一道关于直角梯形折叠的立体几何题目(求外接球表面积)
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发布时间：2023-04-24 23:02
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时间：2023-10-13 13:59
翻折后，
∵ ΔABD为直角三角形
∴BD中点O'为平面ABD截外接球得到的截面小圆的圆心
∵面ABD垂直于面BDC
∴平面BDC与外接球的截面为大圆面
那么ΔBCD的外接圆的半径就是外接球的半径
∵直角梯形ABCD中，AB=2CD=2AD=2，∠DAB=∠ADC=90°
∴CD=1,BD=√5,BC=√2
cos∠DBC
=(BD²+BC²-CD²)/(2BD*BC)
=(5+2-1)/(2√5*√2)=3/√10
∴sin∠DBC=1/√10
∴根据正弦定理：
2R=CD/sin∠DBC=√10
∴R=√10/2
∴三棱锥C-DAB的外接球的体积
V=4/3*π*(√10/2)³=5√10/3*π
