高中数学中,在函数的表示方法中有种解题思路是抽象代换法
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发布时间：2023-04-23 23:43
共5个回答
热心网友
时间：2023-10-10 13:03
令x=t时，那么有，f(t)+2f(-t)=t²+2t
令x=-t时，那么有，f((-t))+2f(-(-t))=(-t)²+2(-t)
整理一下，就有，f(-t)+2f(t)=t²-2t
说明：题目中说的-x与x互换其实是一种误导的说法～
实质是将x与-x作为两个值带入其中，此时看到的式中的x只是一个值，而不是变量～追问答案解析写“-x代换x”这样理解正确吗？
追答如果你理解了，那么也算对，不过这样写会有一定的误导成分～
做这种题目，如果你搞不清楚X的话，就像我这样，把t和-t看作一个数，代入进去
因为从小到大都是用x的，所以用-x的话，可能会看不习惯，不便于理解
热心网友
时间：2023-10-10 13:03
因为给出的式子是一个恒等式，也就是说关于x的变量存在着这样的恒等关系，多数情况是换成-x来寻找解决办法，这里即便把x换成x的平方都是可以的，因为它只是一个量而已
不知道我说的这些你能不能明白，如果不明白可以交流探讨。追问那也就是说这里x任何数都能替换，只是用-x替换来解题更简单？
追答给的等式是一个函数对么，函数的自变量是什么意思，就是它可以任意变化，但是这个等式是始终成立的
为什么用-x来替换，因为左边等式给出的两个关于x的函数的自变量是相反数的关系，所以用-x替换容易推导出他们的关系来
答案解析写“-x代换x” 这样说没有问题，只是没有详细说为什么可以这样替换，为什么要这样替换，你想知道的我想也就是这两个为什么，不过我相信你们老师肯定会讲原因的
热心网友
时间：2023-10-10 13:03
其他人的回答我也看了，解释的已经很仔细了，我比较倾向 xtfndd 的解释方法。
我以为，怎样解释不要紧，X是用来代替数的，在函数中，是指代变化的数的！所以两个人的解释方法都是说的通的！
从我教课的角度去看，这个题，我重点让学生理解一句话，在方程的代换思想中需要注意“同一个方程式子中的x是同一个数值！”也就是说，要变一起变，要么一个都不动！
这个题的意思是：存在这样一个函数关系f(x)，使任意的实数x都能够满足方程f(x)+2f(-x)=x²+2x去求这个函数的解析式！
那么解题时需要注意同一个方程中的“四处”x，必须用同一个数代换，或者用同一个量代换！
用-x代换x，得到 f(-x)+2f(x)=（-x）²+2（-x）………………这个方程中四处的x是同一个x，必须取同一个值或者量
代换前的方程 f(x)+2f(-x)=x²+2x （为表达方便几位方程①）， 与代换后得到的方程 f(-x)+2f(x)=x²-2x （为表达方便几位方程②），这两个方程中的x已经不是同一个x了！！！！！
方程①中的x取什么值跟方程②中的x取什么值没有任何关系了！
”
如果你想问的是“-x”为什么能代换“x”？——因为“-x”仍然是实数仍然满足定义域！
只要满足函数定义域的数就可以代换变量x！！！！！只是需要注意“用-x代换x”这句话中，“-x”取什么值跟“x”取什么值没有关系~~~
热心网友
时间：2023-10-10 13:04
热心网友
时间：2023-10-10 13:05
