并联等效法电源 求最大功率问题
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发布时间：2023-04-25 12:58
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时间：2023-10-15 17:16
设R接入阻值为x
则R与R2并联阻值为3x/(3+x)
电路总阻值为3+3+3x/(3+x)=(18+9x)/(3+x)
R两端分得电压为E*3x/(3+x)÷[(18+9x)/(3+x)]=E*x/3(3+x)
则R的电功率为
P=[E*x/3(3+x)]^2/x=[x/9(3+x)^2]*E^2
化简得P=(E^2/9)*(x/x^2+6x+9)
式子x/x^2+6x+9=1/(x+6+9/x)≥1/(2*√9+6)=1/12 (此处用了数学基本不等式求最大值)
当且仅当x=9/x,即x^2=9,x=3时,等号成立.
此时P=E^2/108追问答案为2欧，兄弟
追答额，不好意思，计算出错。
R两端分得电压应该为E*3x/(3+x)÷[(18+9x)/(3+x)]=E*x/3(2+x)
在这里最后那个括号计算出错了。。。哎。
后面只要把这个数值改过来，就可以得到
则R的电功率为
P=[E*x/3(2+x)]^2/x=[x/9(2+x)^2]*E^2
化简得P=(E^2/9)*(x/x^2+4x+4)
式子x/x^2+4x+4=1/(x+4+4/x)≥1/(2*√4+4)=1/8 (此处用了数学基本不等式求最大值)
当且仅当x=4/x,即x^2=4,x=2时,等号成立.
此时P=E^2/72
用等效电源法更简单，R1与电源内阻串联值为6欧，再与R2并联得等效电源内阻为2欧，所以滑动变阻器阻值为2欧时电功率最大。
滑动变阻器分得电压为E*（1.2/7.2)=E*/6
此时最大功率为P=E^2/72
