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学霸,空间向量的点乘用坐标表示的公式是什么来着

发布网友 发布时间:2022-04-23 20:00

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3个回答

热心网友 时间:2022-04-28 08:37

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

在一个向量空间V中,定义为V*V 的正定对称双线性形式函数即是V的数量积,而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间。点积适用于交换律、结合律、分配律。

点积有两种定义方式:代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系,向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出,也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。

扩展资料:

在生产生活中,点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比,因此在聚光灯的效果计算中,可以根据点积来得到光照效果,如果点积越大,说明夹角越小,则物理离光照的轴线越近,光照越强。

物理中,点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量,则点积即为a在方向b的投影,即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。

参考资料:

百度百科—点积

热心网友 时间:2022-04-28 09:55

a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),a.b=(x1x2,y1y2,z1z2)

热心网友 时间:2022-04-28 11:30

a=(x1,y1,z1)b=(x2,y2,z2)
ab=x1x2+y1y2+z1z2
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