二次函数的区间问题

发布网友发布时间：2022-04-23 20:03

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热心网友时间：2023-08-31 03:47

二次函数在闭区间的最值问题
基本步骤：
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,
闭区间[x1,x2]
1、首先确定二次函数图像的开口方向：a>0，以下以开口向上为例说明
2、确定二次函数的对称轴，x=-b/(2a)，确定区间中心点h=(x1+x2)/2
3、确定二次函数在该闭区间的最值
当x<=x1时，二次函数在闭区间[x1,x2]的最小值为f(x1),
最大值为f(x2)
当x1
=x2时，二次函数在闭区间[x1,x2]的最小值为f(x2),
最大值为f(x1)
若a<0，函数图像开口向下，可参照上述步骤加以确定。

热心网友时间：2023-08-31 03:48

设函数f(x)=x^2-2x+3
不难看出，对称轴x=1
所以对称轴为界，当对称轴在所求区间内，最小值就是顶点，当对称轴不再区间内时，函数肯定是单调的，所以区间的哪个端点值小就是哪个
这道题函数开口向上，所以针对最大值的问题，无论什么时候都要比一比
当t+1<1,即t<0时，f(x)min=f(t+1)=t^2+2,f(x)max=f(t)=t^2-2t+3
当t>1时，f(x)min=f(t)=t^2-2t+3,f(x)max=f(t+1)=t^2+2
当t=<1=
1,即1/2
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