二次函数在闭区间的最值问题

发布网友发布时间：2022-04-23 20:03

共5个回答

热心网友时间：2023-08-30 05:48

二次函数在闭区间的最值问题
基本步骤：
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c, 闭区间[x1,x2]
1、首先确定二次函数图像的开口方向：a>0，以下以开口向上为例说明
2、确定二次函数的对称轴，x=-b/(2a)，确定区间中心点H=(x1+x2)/2
3、确定二次函数在该闭区间的最值
当x<=x1时，二次函数在闭区间[x1,x2]的最小值为f(x1), 最大值为f(x2)
当x1<x<H时，二次函数在闭区间[x1,x2]的最小值为f(-b/(2a)), 最大值为f(x2)
当H<x<x2时，二次函数在闭区间[x1,x2]的最小值为f(-b/(2a)), 最大值为f(x1)
当x>=x2时，二次函数在闭区间[x1,x2]的最小值为f(x2), 最大值为f(x1)

若a<0，函数图像开口向下，可参照上述步骤加以确定。

热心网友时间：2023-08-30 05:48

讨论顶点是否在此闭区间。（即对称轴）还要看开口方向。以开口向上为例，若对称轴在闭区间以左，则闭区间左端点函数值为最小值，右端点函数值为最大值；若对称轴在闭区间以右，则闭区间左端点函数值为最大值，右端点函数值为最小值；若对称轴在闭区间中，则最小值为对称轴函数值，最大值需比较左右端点函数值方可确定。追问嗯

追答哦

热心网友时间：2023-08-30 05:49

求函数（包括任何函数）在闭区间最值的步骤：
第一步，求闭区间内的极值点和极值。（对于二次函数则是求顶点，并判断顶点是否在该区间内）
第二步，求闭区间端点处的函数值。
第三步，比较闭区间内函数极值和闭区间端点处的函数值的大小。其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值。如果闭区间内没有极值点，则只比较端点函数值的大小。

热心网友时间：2023-08-30 05:49

二次函数在闭区间上求最值问题。
可通过数形结合解题，此类问题一般不只一个最大（小）值，属分段求值。关键在于找出对称轴与区间进行比较。
误区：直接进行配方求值。这样求值可能（可能性其实比较大）得出正确的答案，对于选择题属于侥幸得分，但是对于解答题，将会得0分。追问。

追答干什么？

热心网友时间：2023-08-30 05:50

什么问题啊，如果是单调性的话与开闭无关追问扎没关喃

追答这个啊，单调性与开闭无关，因为单调性不考虑区间开闭问题