函数的单调性
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发布时间:2022-04-23 20:20
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热心网友
时间:2023-08-05 01:26
1.函数的单调性是函数的递增、递减性的统称,单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中,函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.
2.研究函数的单调性必须在定义域内进行,单调区间是定义域的子集.定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法,其步骤为:①设x1、x2是定义下的任意两个值,且x1<x2;②作差f(x1)-f(x2),并将差式变形、化简,目标是有利于判断符号;③判断
f(x1)-f(x2)的正负;④结论.
3.单调性与“区间”紧密相关,一个函数在不同区间可有不同单调性;单调性是函数在某一区间的“整体”性质,因此定义中的x1、x2具有任意性,不能用特值取代,如我们要证f(x)=x2+1在[1,3]上是增函数,不能因为f(3)>f(1)便认为得到证明,但此时可以断定f(x)在[1,3]上不是减函数(为什么?).
4.增(减)函数的图象在其区间d上从左向右是上升(下降)的.
5.如果对函数定义域内的任何x,都有f(x+t)=f(x)(t≠0,t为常数),则f(x)叫做周期函数,t叫做函数的周期.显然如果t是函数的周期,则nt(n为整数)也是函数的周期,故函数的周期是不唯一的,在所有的正周期中如果存在一个最小的周期,则叫做最小正周期,一般说函数的周期都是指函数的最小正周期.
热心网友
时间:2023-08-05 01:26
函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)
的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。
在集合论中,在有序集合之间的函数,如果它们保持给定的次序,是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性,则我们将D称作函数的一个单调区间,则可判断出:
D⊆Q(Q是函数的定义域)。
区间D上,对于函数f(x),∀
x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1)
>f(x2)。或,∀
x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1)
<f(x2)。
函数图像一定是上升或下降的。
该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。
注意:
1、函数单调性是针对某一个区间而言的,是一个局部性质。因此,说单调性时最好指明区间。
2、有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数,在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数,如常数函数。
3、函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质,具有任意性,不能用特殊值代替。
4、在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
5、如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用“∪”连接,而只能用“逗号”或“和”字隔开。
怎么判断函数的单调性
判断函数的单调性的方法如下:1、求导法:若函数的导函数为非负(非正),则函数单调不降(不增)。若导函数为正(负),则函数单调递增(递减)。2、二阶导数法:若函数的二阶导数恒为正(恒为负),则函数单调递增(递减)。若函数的二阶导数存在正负性变化,则函数存在拐点,单调性发生改变。3...
判断单调性的5种方法
判断单调性的5种方法:定义法、导数法、图象法、化归常见函数法、运用复合函数单调性规律法。函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质,具有任意性,不能用特殊值代替。复合函数单调性规律:1、若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数,则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数...
什么叫函数的单调性?
函数的单调性是指函数在特定区间内,随着自变量的变化,函数值呈现出的持续增大或持续减小的性质。接下来详细解释函数的单调性:1. 定义与基本性质:函数的单调性描述了在某一区间内,函数值随自变量增大而增大的规律。具体来说,如果在区间I上,对于任意两个自变量x1和x2,所对应的函数值f总是小于或等...
如何判断一个函数的的单调性
1、定义法 定义法:按照证明函数单调性的五个步骤(1取值,2作差,3变形,4判号,5定论)进行判断。定义如下:函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(...
判断函数单调性的方法
1. 判断函数单调性的方法主要有时以下几种:- 导数法:首先对函数求导,令导函数等于零,求得临界点X值,然后根据导函数的正负来判断函数在各个区间的单调性。- 定义法:根据增函数和减函数的定义,设x1和x2是函数f(x)的定义域内的任意两个值,当x1 < x2时,若f(x1) f(x2),则函数在...
什么叫函数的单调性
1、函数的单调(monotonicity)也可以叫做函数的增减。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调。2、在论中,在有序之间的函数,如果它们保持给定的次序,是具有单调的。3、函数的单调是函数在一个单调区间上的“整体...
判断函数单调性的三种方法
函数单调性的判断方法如下:一、单调性判断法 1、若在对称区间上的单调性是相反的,则该函数为偶函数。2、若在整个定义域上的单调性一致,则该函数为奇函数。二、图像判断法 1、偶函数图像关于Y轴对称。2、基函数关于原点对称;常函数为偶函数。三、复合函数判断法 可将函数拆分为两个函数,根据这...
如何判断函数的单调性
判断函数单调性的方法有以下3种:1.作差法(定义法)根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性,其步骤有:取值,作差,变形,判号,定性。其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法,分式型---通分合并,化为商式,二次根式型---分子有理化...
函数单调性的求法和步骤
2、定义法:设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1<x2,若f(x1)<f(x2),则此函数为增函数;反知,若f(x1)>f(x2),则此函数为减函数。3、性质法:若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性,则在区间B上有:① f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性;②f(x)...
什么是单调函数
函数单调性的定义是:函数的单调性,也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。单调函数就是指自变量一定区间内(单调区间),因变量随着自变量的单向变化而单向变化。如果因变量随自变量的增大而增大,则称该函数在单调区间内为单调增函数;反之则称为单调减函数。