关于联合概率密度的题,不难,希望高手不吝赐教
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发布时间：2022-04-23 20:14
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时间：2023-10-08 20:29
k∫(0~)e^(-5y)dy ∫(0~)e^(-2x) dx=1
(1/5)*(1/2)k=1
k=10
fx(x)=∫(0~) 10e^(-2x-5y) dy
=2e^(-2x) (x>0)
Fx(x)=∫(0~x) fx(x) dx
=1-e^(-2x) (x>0)
Fx(x)=0 (x<=0)
Z=X²
Fz(z)=P(X²<z)
=P(-根号z<X<根号z)
=P(0<X<根号z)
=1-e^(-2根号z)
fz(z)=F'z(z)
=e^(-2根号z)/根号z (z>0)
fy(y)=5e^(-5y) (y>0)
=0 (y<=0)
fx(x)=2e^(-2x) (x>0)
=0 (x<=0)
fx(x)fy(y)=f(x,y)
所以相互独立
∫(0~无穷) (t^n)e^(-t)=n!
E(X)=∫(0~) 2xe^(-2x) dx
=(1/2)∫(0~) (2x)e^(-2x) d(2x)
=1/2
同理
E(Y)=1/5
E(X+Y)=1/2+1/5=7/10
E(X²)=∫(0~) 2x²e^(-2x) dx
=(1/4)∫(0~) 4x²e^(-2x) d2x
=(1/4)2!
=1/2
D(X)=E(X²)-E(X)²=1/2-1/4=1/4
E(Y²)=∫(0~) 5x²e^(-5y) dy
=(1/25)∫(0~) 25x²e^(-5y) d5y
=2!/25
=2/25
D(Y)=2/25-(1/5)²=1/25
D(X-Y)=D(X)+(-1)²D(Y)=D(X)+D(Y)=29/100追问谢谢你，很详细，可我有一点不能把，能帮我解答一下吗？第二问的第二小问： =P(-根号z<X<根号z)
=P(0<X<根号z) 请问为什么把-根号z=0？
追答因为x<=0时密度为0，所以前面就是∫(-根号z~0) 0 dx，写不写都行
