任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。怎么证明?

发布网友 发布时间：2023-05-10 22:42

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热心网友 时间：2023-10-03 12:27

这个问题是德国数学家哥德*（C　Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德*猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德*猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。

哥德*猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и　M　Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德*猜想的要求仍相距甚远。

直接证明哥德*猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题。

1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋2"也被誉为陈氏定理。

扩展资料

关于偶数和奇数，有下面的性质：

（1）两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；

（3）两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；

（4）除2外所有的正偶数均为合数；

（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半；

（6）奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

（7） 偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9；

（8）任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数；

（9）偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。

热心网友 时间：2023-10-03 12:27

　　这个问题实在......我晕哦

　　哥德*猜想
　　我们容易得出：
　　4=2+2， 6＝3+3,8＝5+3,
　　10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
　　那么，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？
　　这个问题是德国数学家哥德*（C　Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德*猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德*猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。
　　哥德*猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и　M　Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德*猜想的要求仍相距甚远。
　　直接证明哥德*猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题。
　　1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋2"也被誉为陈氏定理。

热心网友 时间：2023-10-03 12:28

任何一个质数，除二以外，都可以写成2n加1的形式，例如：1=2×0+1，3=2×1+1.任何一个的偶数，都可以写成2m的形式，例如，2=2×1,6=2×3,8=2×4
任何一个较大的偶数都可以表示成两个质数的和，用式子表示为，2（2n+1）=2m
=4n+2=2m
4n+2中都是偶数，两个偶数相加和一定是个偶数，2m是偶数，所以一定等于4n+2.
通俗的讲,任何一个质数除二以外,都是奇数,两个奇数相加一定等于偶数，所以两个质数相加一定等于偶数，唯一的特例就是一个偶数可以分解成两个偶数的质数，他就是2+2=4。

热心网友 时间：2023-10-03 12:28

这是"哥德*猜想",必须用数学中的一门,叫"数论"的方法来证明.其他一切方法的所谓"证明"都是不值得一谈的.
现在最先进的方法也只能证明到"1+2".是陈景润的成果.

根据著名数学家杨乐的意见,现在证明"1+1"是不可能的,因为还没有更先进的数学工具.只有等到数学有了更先进的方法之后,才能证明这个命题.

热心网友 时间：2023-10-03 12:29

很遗憾，我不是哥德*，也不是陈景润