高数微分方程求解! y″-y′-x=0

发布网友发布时间：2022-04-23 23:29

共3个回答

热心网友时间：2023-10-06 15:50

y″-y′=x，特征方程a^2-a=0的根为0,1，齐方程的通解为：y=C1+C2e^x
因为0是根，设特解为：Y=x(Ax+B)，代入得：A=1/2，B=-1
所以：通解为y=C1+C2e^x+x(1/2*x-1）

热心网友时间：2023-10-06 15:51

y″-y′-x=0
y″-y′=x
齐次特征方程
r^2-r=0
r=0,r=1
齐次通解y=C1+C2e^x
非齐次特解，观察得y=-1/2x^2
因此非齐次通解为
y=C1+C2e^x-1/2x^2追问这个用y″=f(x,y′)型的能解吗?书上的答案是y=C1e^x-1/2x^2-x+C2

追答差别在特解上，我的特解解错了

热心网友时间：2023-10-06 15:51

y''-y'-x=0
y''=y'+x
y''+1=y'+x+1
(y'+x+1)'=y'+x+1
d(y'+x+1)/(y'+x+1)=dx
y'+x+1=Ce^x
y'=Ce^x-x-1
y=Ce^x-x^2/2-x+C1追问dx变Ce^2看不明白…麻烦讲解下

追答d(y'+x+1)/(y'+x+1)=dx 也可t=y'+x+1 dt/t=dx
ln|y'+x+1)=x+lnC ln|t|=x+lnC
y'+x+1=Ce^x t=Ce^x y'+x+1=Ce^x

高数 微分方程求解! y″-y′-x=0