微分方程y″-y′=0的通解是y=?
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发布时间：2022-04-23 23:29
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时间：2023-07-07 17:38
微分方程y″-y′=0的通解是y=C1*e^x+C2。
解：对于y″-y′=0，
令y′=p，那么y″=dp/dx，
则y″-y′=0可化简为，
dp/dx-p=0，
dp/p=dx，
那么lnp=x+C
则p=e^(x+C)=C1*e^x。
又p=dy/dx=C1*e^x，
那么y=C1*e^x+C2
即微分方程y″-y′=0的通解是y=C1*e^x+C2。
扩展资料：
微分方程的解
1、一阶线性常微分方程的解
对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
2、二阶常系数齐次常微分方程的解
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。
对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。
然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。
（1）当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，
（2）当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)
（3）在共轭复数根的情况下，y=e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))
参考资料来源：百度百科-微分方程
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时间：2023-07-07 17:38
r(r-1)=0
r=1或r=0
y=C₁e^x +C₂
微分方程的通解为：y=C₁e^x +C₂
