如图,在三角形中,两条外角平分线BD,CD相交于点D。

发布网友发布时间：2023-05-06 17:08

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热心网友时间：2023-11-21 23:06

两条外角平分线BD，CD相交于点D，
则，∠DCB=∠DCF，∠DBC=∠DBE
∠DCF+∠DCB+∠ACB=180°，
①2∠DCB+∠ACB=180°
∠DBE+∠DBC+∠ABC=180°，
②2∠DBC+∠ABC=180°
①+②则，2(∠DCB+∠DBC)+∠ACB+∠ABC=180°+180°
∠A+∠ACB+∠ABC=180°，故∠ACB+∠ABC=180°-∠A
所以，2(∠DCB+∠DBC)=180°+∠A
(∠DCB+∠DBC)=90°+1/2∠A
根据三角形内角和=180°
(∠DCB+∠DBC)+∠D=180°，∠D=180°-(∠DCB+∠DBC)
即∠D=90°-1/2∠A
⑴∠D=75°
⑵∠D=65°
望采纳！

热心网友时间：2023-11-21 23:06

解：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠CBE＝180-∠ABC，BD平分∠CBE
∴∠DBC＝∠CBE/2＝90-∠ABC/2
∵∠BCF＝180-∠ACB，CD平分∠BCF
∴∠DCB＝∠BCF/2＝90-∠ACB
∵∠D+∠DBC+∠DCB＝180
∴∠D＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2
∴（1）若∠A＝30, ∠D＝75
（2）若∠A＝50, ∠D＝65
（3）∠D＝90-∠A/2,证明过程同上。

热心网友时间：2023-11-21 23:07

（1）因为角A=30度
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角ABC+角ACB=150度
因为角ABC+角CBE=180度
角ACB+角BCF=180度
所以角EBC+角BCF=210度
所以1/2(角EBC+角BCF)=105度
因为BD是角EBC的平分线
所以角DBC=1/2角EBC
因为CD是角BCF的平分线
所以角BCD=1/2角BCF
所以角DBC+角BCD=105度
因为角DBC+角BCD+角D=180度
所以角D=75度
（2）同理可得;当角A=50度时，则角D=65度
（3）角A=180-2角D
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角A=180-(角ABC+角ACB)
因为角D+角DBC+角DCB=180度
所以角D=180-(角DBC+角DCB)
因为BD平分角EBC
所以角DBC=1/2角EBC
因为CD平分角BCF
所以角DCB=1/2角BCF
所以角DBC+角DCB=1/2(角EBC+角BCF)
因为角ABC+角EBC=180度
角ACB+角BCF=180度
所以角ABC+角ACB=360-(角EBC+角BCF)
所以角A=180-1/2(角EBC+角BCF)
所以角A=180-2角D

热心网友时间：2023-11-21 23:06

热心网友时间：2023-11-21 23:07

热心网友时间：2023-11-21 23:06

热心网友时间：2023-11-21 23:07

如图,在△ABC中,两条外角平分线BD、CD相交于点D

所以，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°-∠A/2 因此，∠A=30°时，∠D=75°；∠A=50°时，∠D=65°。

如图,在△ABC中,两个外角的平分线BD、CD相交于点D.(1)若∠A=30°,则...

∠FCB=∠A+∠ABC，∴∠EBC=∠A=180°+∠A，∵BD、CD是外角平分线，∴∠DBC=12∠EBC，∠DCB=12∠FCB，∴∠DBC+∠DCB=12（∠EBC+∠FCB）=12（180°+∠A），

已知:如图,△ABC的两个外角的平分线BD、CD相交于点D。求证:点D在∠A...

证明：过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F，DG⊥AC于点G 因为BD,CD分别为角平分线故DE=DF=DG 从而AD为∠A的平分线

如图所示已知bd cd为三角形abc两外角平分线,且相交于d.求证:角a+2...

BD, CD 为角平分线，故∠EBD = ∠DBC, ∠BCD = ∠DCF ∠DBC + ∠BCD + ∠D= 180° ∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°, 故 ∠A + (180° - 2∠DBC) + (180° - 2∠DCB) = 180° 所以, ∠A + 180° = 2∠DBC+ 2∠DCB = 2(∠DBC+ ∠DCB)所以, 2(∠DBC + ∠BCD +...

...线,CD也是△ACB外角的角平分线,且BD,CD相交于点D,试探索∠

∠D=90°-1/2∠A。证明：∵BD、CD分别平分∠CBE、∠BCF，∴∠CBD+∠DCB =1/2(∠CBE+∠BCF)=1/2(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A)=1/2(180°+∠A)，=90°+1/2∠A，∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-90°-1/2∠A =90°-1/2∠A。

三角形ABC的外角平分线BD,CD交于点D,求证,点D在角BAC的平分线上

解：过D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G 因为 BD平分∠CBE, DE⊥AB, DG⊥BC 所以 DE=DG (角平分线上的点到角两边的距离相等)同理有 CD平分∠BCF, DF⊥AC, DG⊥BC 所以 DF=DG DE=DF 又因为 DE⊥AB,DF⊥AC 所以 D在∠A的平分线上 (到角两边距离相等的点,在角的角平分线...

...ABC外角∠EBC与∠FCB的平分线,BD、CD 相交于点D,求证:∠D=90度-1...

解：如图，根据三角形内角和性质得：∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A ∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)因为BD、CD为∠ABC，∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线所以∠EBD＝∠CBD＝∠CBE/2 ∠BCD＝FCD＝∠BCF/2 所以∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)＝180°－(∠CBE/2＋∠BCF/2)＝180°－(∠CBE＋∠...

...的角平分线 CD为三角形的外角平分线 BD CD交与D

∵BD平分∠ABC ∴∠DBC＝∠ABC/2 ∵∠DCE是△DBC的外角 ∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2 ∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2 ∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2 如果满意记得采纳哦！你的好评是我前进的动力。(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可乐，唱着...

已知BD,CD分别是三角形ABC外角角EBC与角FCB的平分线,BD,CD交于点D,请...

等于。证明：∠D =180-∠DBC-∠DCB =180-1/2∠EBC-1/2∠FCB =1/2*(360-∠EBC-∠FCB)=1/2*(180-∠EBC+180-∠FCB)=1/2*(∠ABC+∠ACB)=1/2*(180-∠A)=90-1/2∠A

如图,BD.CD分别是三角形ABC的外角角EBC和角FCB的平分线,且交于点D 试...

角d=（180°—角a）/2 或角d=90°—（角a/2）

三角形三条角平分线的交点三角形外角平分线的交点三角形的外角平分线三角形外角平分线定理如图ad是三角形的角平分三角形内角和外角的关系三角形外角和多少三角形外角三角形外角的性质