函数的主值和函数值不一样，是一种规定后的,保证函数为单调的函数值，对不对？
发布网友
发布时间：2023-05-05 14:30
共1个回答
热心网友
时间：2023-11-14 02:17
----
主值（principal value）在数学中指多值函数的单值化分支。对于三角函数来说，它的广义的反函数是多值函数而不是函数。为了表达函数关系，对多值反三角函数进行*，取特定的值域得到的分支满足函数定义中的单值性要求，这样的函数称为多值反三角函数的主值，也就是通常所说的反三角函数。基本初等函数中，其它函数要么没有能够*区间取主值的反函数（例如y = c，c为常数），要么在定义域内是单调的从而可以得到单值的反函数，无需取主值。因此“基本初等函数中是不是只有反三角函数有主值”“它就是为了保证原函数是单调函数而确定的”“它是一个人为规定的范围”都是正确的。
三角函数名称前加“Arc”得到对应的多值反三角函数名称。“Arc”改为“arc”则为对应的主值。主值沿着y轴平移任意整数个周期的集合即为原多值反三角函数。
对于常用的6个反三角函数，有以下定义：
名称 常用符号 定义 定义域 值域
反正弦 y = arcsin x x = sin y [ − 1,1] [-π/2,π/2]
反余弦 y = arccos x x = cos y [ − 1,1] [0,π]
反正切 y = arctan x x = tan y R (-π/2,π/2)
反余切 y = arccot x x = cot y R (0,π)
反正割 y = arcsec x x = sec y (-∞,-1]∪[1,+∞) [0,π/2)∪(π/2,π]
反余割 y = arccscx x = cscy (-∞,-1]∪[1,+∞) [-π/2,0)∪(0,π/2]
====
[原创回答团]
参考资料：原创 + en.wiki`pedia.Principle_value 确认 + zh.wiki`pedia.反三角函数 确认
热心网友
时间：2023-11-14 02:17
----
主值（principal value）在数学中指多值函数的单值化分支。对于三角函数来说，它的广义的反函数是多值函数而不是函数。为了表达函数关系，对多值反三角函数进行*，取特定的值域得到的分支满足函数定义中的单值性要求，这样的函数称为多值反三角函数的主值，也就是通常所说的反三角函数。基本初等函数中，其它函数要么没有能够*区间取主值的反函数（例如y = c，c为常数），要么在定义域内是单调的从而可以得到单值的反函数，无需取主值。因此“基本初等函数中是不是只有反三角函数有主值”“它就是为了保证原函数是单调函数而确定的”“它是一个人为规定的范围”都是正确的。
三角函数名称前加“Arc”得到对应的多值反三角函数名称。“Arc”改为“arc”则为对应的主值。主值沿着y轴平移任意整数个周期的集合即为原多值反三角函数。
对于常用的6个反三角函数，有以下定义：
名称 常用符号 定义 定义域 值域
反正弦 y = arcsin x x = sin y [ − 1,1] [-π/2,π/2]
反余弦 y = arccos x x = cos y [ − 1,1] [0,π]
反正切 y = arctan x x = tan y R (-π/2,π/2)
反余切 y = arccot x x = cot y R (0,π)
反正割 y = arcsec x x = sec y (-∞,-1]∪[1,+∞) [0,π/2)∪(π/2,π]
反余割 y = arccscx x = cscy (-∞,-1]∪[1,+∞) [-π/2,0)∪(0,π/2]
====
[原创回答团]
参考资料：原创 + en.wiki`pedia.Principle_value 确认 + zh.wiki`pedia.反三角函数 确认
