高中数学函数教学的方法

发布网友 发布时间：2023-01-25 08:33

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热心网友 时间：2024-12-04 10:35

　　高中数学函数教学的方法【1】

　　【摘要】针对初中高中数学函数教学的现状，探索如何让学生充分参与到函数教学课堂中，如何调动学生学习函数的积极性，以达到良好的函数教学效果.尤其高中函数数学，正是高中学生由简单数学逐渐向难度较大过渡阶段.作为一名高中数学教师，关键在于如何调动高中学生在数学函数课堂上的积极性与主动性，如何启发学生的数学思维，调动学生学习函数的兴趣度，帮助学生自觉和主动地参与函数教学的课堂活动.

　　【关键词】高中数学;函数教学;教学方法;情景教学;案例教学;创新思维

　　数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括.数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具.因此，要求教师必须具备较高而灵活的高中数学函数的教学技巧.随着高中数学课程不断改革与素质教育的实施，教学方法的探索与创新，数学教学中要积极引导学生参与课堂，让学生在实践中去感受函数，丰富学生的情感体验，逐步形成正确的良好数学学习行为习惯.

　　函数是高中数学教学的核心内容，在解决很多数学问题时几乎都要用到函数这一工具，函数的教学在于启发学生的思维，为数理化的学习打下基础，逐渐在解决生活中的问题时建立起数学建模的思想. 可以看出高中函数教学在数学学习中的重要，为以后解决社会问题建立数学思维奠定基础.

　　一、高中数学函数教学方法的探究

　　(一)情景教学

　　要做到把函数问题生活化，创设简单明了的生活情景，把函数问题生活化，使学生从生活中理解认识并喜欢函数，进而喜欢数学.高中数学函数教学是提高学生数学综合思维的关键.作为一名高中数学教师，关键要激发学生学习数学的愿望，给学生打造一个锻炼思维和表达的平台.据调查，一节有效的课堂关键在于学生思维高度集中，调动学生思维发展.思辨能力的提高关键在于激发思维，教师要设计具有较好的思辨能力的高中数学函数的教学方式，以有利于提高学生的综合数学思维创造能力.

　　现代多媒体的发展已经普及，在教师课堂上已经成为不可或缺的一部分，多媒体教学是现代教学主要工具，而中学生的思维以浅性思维为主，依据学生的个性需求、利用多媒体的特点，去调动学生的积极性，营造情境，有利于创造浓厚课堂氛围，使学生对所学函数知识产生学习愿望，不仅可以调动学生的学习兴趣，而且可以吸引学生的注意力，激发学生的想象力，大大地提高了学生学习的积极性和主动性，从而带来了良好的教学效果.

　　(二)案例教学

　　高中数学函数教学不仅仅局限于使学生掌握基本的函数知识，而要拓展培养学生独立思考、解决并实际运用知识的数学能力.因此，要求数学教师在教学中特别注意对函数教学的案例引入与启发.通过案例的教学方式，让学生和教师处于相对平等的教与学的地位，使学生更能积极接受相关知识，营造一种积极的氛围.教师教学案例方式，可以扩大学生接受知识的兴趣，很好地将理论知识与社会实践有效结合.

　　在日常的数学函数授课过程中，教师传道授业解惑，积极用自己的知识去武装每一名学生的函数头脑，使他们能够进入一种积极的学习状态.如已知一个矩形的周长是60 m，一边长是L m，写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式;或者比较直观案例，如已知圆的面积是S cm2，圆的半径是R cm，写出圆的面积S与半径R之间的函数关系式.这些函数案例都非常容易地把二次函数思维教学引入课堂之中.

　　(三)创新数学思维的锻炼

　　函数和方程思想是中学数学重要的思想方法之一，在不等式教学中巧妙地融合函数与方程的思想解题，使学生于潜移默化中克服思维定式，领会不等式、方程与函数之间的转化，激发学生思维的灵活性.高中数学函数教学要与函数与方程(不等式)有效的结合，使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系，进一步体现出新教材中数形结合的思想，使学生体会到数学知识之间的连续性.可以看出函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系.如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等.具体案例为：

　　若直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解即x的值是多少?

　　高中数学教学需要学生具有综合性思维，而不是简单浅性思维，这需要高中数学教师不断创新数学教学方式以逐渐培养学生的数学综合思维，要学生从开始就要树立函数本身的思维要求，结合当下新课程改革提出的素质新要求，必须提高学生应用数学函数的能力，使学生不仅掌握扎实的数学函数理论知识，而且具有实际应用数学的能力，这就要求教师教学出发点要创新，学生的思维才能形成，这样高中数学函数知识在以后的数学知识学习中可以轻松应对.

　　二、结语

　　数学函数知识贯穿于高中数学学习的始终，这需要学生从接触函数知识就要产生兴趣，关键在于教师的引导与创新.文章针对高中数学教学方法的探究，通过对函数教学方式的研究，提出了情景教学和案例教学的方法，以对高中数学教学效果具有一定作用.此外，任何数学知识都是一个体系，是一个有机整体，不是孤立的，这就要求教师创新学生思维锻炼，如函数教学时函数、不等式和方程必须相互联系，这也是高考数学考试的重点，这就需要教师必须加强学生的数学综合性思维的养成.

　　【参考文献】

　　[1\]吴兰珍.高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探\[J\].广西教育学院学报，2004(5).

　　[2\]邱强生.新课改下高中数学函数教学浅谈\[J\].中国校外教育，2012(4).

　　[3\]关于高中数学教学方法的问题的探讨.

　　高中数学函数教学方法【2】

　　摘要：新课程标准中明确提出教学中要加强学生对基本概念和基本思想的理解与掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生加深对数学知识的理解。

　　函数既然是数学教学的.基础模块，其基本性质基本概念的教学理应受到重视。

　　教师在引导学生牢牢掌握基础知识的同时，应该以函数为基础工具，努力开展其他数学模块的教学。

　　关键词：高中数学;函数;教学方法

　　1.把握函数基本性质，理解函数核心概念

　　高中数学二次函数教学对于学生而言，的确是一个难点。

　　就函数概念而言包括定义、定义域、值域、反函数等。

　　函数的性质包括单调性、奇偶性以及周期性。

　　1.1 教学初步，认识函数概念与性质。

　　数学函数概念的提出，应该结合教学实际，提出问题、创设情境。

　　通过例举与概念相符、直观性较强的例子，让学生在学习抽象的函数概念时，能够形成较为感性的认识。

　　在以往的教学中，课堂教学方法虽然能很好地界定函数概念的内涵与外延，可是由于函数本身过于抽象，函数教学初步计划中，学生对函数基本概念的认识过于简单。

　　比如，函数基本三要素： 定义域、值域、对应法则的理解。

　　定义域是函数自变量的取值范围; 对应法则则是函数最直接的发现方式。

　　1.2 教学深入， 理解函数概念与性质。

　　在挖掘函数概念与性质的基础上理解概念和性质是对已经认知的概念的发展与完善。

　　新课程标准中要求学生要体验数学概念与性质的产生过程，理解与掌握的基础上能够真正运用其概念与性质。

　　函数教学中，函数单调性与周期性的研究是函数课堂教学一直涉及的问题。

　　比如指对数函数的单调性教学中，要根据函数的底数的范围( 0，1) 或者是( 1，+ ∞ ) 来判断其单调性，还有函数的单调性则要根据函数图像的拐点来划分单调区间。

　　二次函数的三种基本形式：1： 一 般 式：y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 为常数 )， 则称 y 为 x 的二次函数。

　　顶点坐标(-b/2a，4ac-b2/4a );2：顶点式：y=a(x-h)2+k 或y=a(x+m)2+k，顶点坐标为(h，k)或(-m，k);3：交点式(与 x 轴)：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念： a，b，c 为常数，a ≠ 0，且 a 决定二次函数图象的开口方向，a>0 时，开口向上，a<0 时，开口向下。

　　a 的绝对值还可以决定开口大小 ， a 的绝对值越大开口就越小 ， a 的绝对值越小开口就越大。

　　高中阶段对二次函数定义是：从一个集合 A(定义域)到集合 B(值域)上的映射?：A → B，使得集合 B 中的元素y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 为常数 ) 与集合 A 的元素 X 对应，记为?(x)= ax2+bx+c (a ≠ 0，a，b，c 为常数 ) 这里ax2+bx+c 表示对应法则，又表示定义域中的元素 X 在值域中的象，为了让学生掌握函数值的记号，我们可以作如下处理：

　　①：已知 f(x)= 2x2+x+2，求 f(a)，f(a+1)这里不能把f(a+1) 理解为x=a+1 时的函数值，只能理解为自变量为a+1 的函数值。

　　②：设f(x+1)= x2-4x+1，求 f(x)这是个复合函数问题，求对应法则。

　　一般有两种方法：解法 1：把所给表达式 x+1 作为一个整体进行配方：f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6， 再 用 x 替 换 x+1 得f(x)= x2-6x+6解法 2：换元法：这是常用的方法对一般函数都适用。

　　令t=x+1，则 x=t-1∴f(t)=(t-1)2- 4(t-1)+1=t2-6t+6 从 而 ?(x)= x2-6x+6。

　　这样处理后对二次函数的定义就有了较清晰的认识了。

　　2.紧扣函数主导思想，解放单一解题模式

　　2.1 数形结合，巧妙解题。

　　数学解题过程中，会涉及到一道题目有多种解题方法的现象。

　　特别是一些关于参数的问题，可以从几何学角度来考虑。

　　数形结合思想是数学教学的重要思想之一，"以形助数，以数解形"的思想能够使抽象的题目变得直观化、简单化。

　　如例题： 如果函数 f( x) = | 4x - x2| + a 的函数与 x 轴有 4 个不同交点，求参数 a的取值范围。

　　如果用数形结合的函数思想来解决该问题会有意想不到的效果，观察上式可知，函数的图像是由二次函数经过翻折变换，再平移而得，则本题可看作 y = - a 与 y = |4x - x2| 的图像相交公共点的个数即可讨论 a 的范围。

　　2.2 分类讨论，化繁为简。

　　凡是数学结论，其必有使其成立的条件，数学方法的使用也没有完全的绝对性，也必有其适用范围。

　　数学研究的很多问题中，它们的结论也不是唯一确定的。

　　将繁复的理解过程分解为几个类别，再按照不同情况进行讨论研究这就是数学教学中的分类讨论思想。

　　面对结果不明问题或者参数问题都可以运用分类讨论思想。

　　一方面分类讨论思想可以将复杂问题分解成简单的小问题，另一方面也可避免漏解，从而提高学生解题能力与严谨的数学素养。

　　3.结束语

　　函数虽然是高中数学教学中的重难点，但是并非是不可攻克的。

　　只要掌握正确的教学方法，让学生认识函数、了解函数进而喜欢函数和应用函数。

　　函数作为一项重要的工具，将会为学生解决很多问题，数理化中遇到的很多问题，都可以用函数的方法解决。

　　当学生在其他学科学习中，发现函数的用处，会切身体会到函数的用处，从而自主自觉的用心学好函数。

　　函数的学习能够帮助学生建立起初步的建模思想，这是以后学生在深造的过程中需要具备的重要的解决问题的思想。

　　在高中时期学好数学也是为日后深造打好基础。

　　参考文献

　　[1] 王呼. 高中函数教学研究[D].西北师范大学，2006.

　　[2] 张久鹏. 新课改下高中函数教学研究[D].苏州大学，2010.

　　[3] 常莪. 高中函数教学研究与实践[D].云南师范大学，2009.