发布网友 发布时间:2022-12-31 00:21
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热心网友 时间:2023-11-01 04:26
用换元积分法的条件
当被积函数比较复杂时,拿出积分中的一部分放到d后面的括号中去,若能凑成∫f(u)的形式,则换元成功。
或者当被积函数不容易积分(如含有根式以及反三角函数)时,可以通过换元法从d后拿出一部分放到前面来,就成为∫f[g(u)]g´(u)的形式,若f[g(u)]g´(u)积分,则换元成功。
用分部积分法的条件
可以知道分部积分法的公式为
所以可以知道这个方法主要适用于求∫u(x)v´(x)dx比较困难,求∫u´(x)v(x)dx比较容易的情形。
扩展资料:
分部积分法的积分原则
一般地,从要求的积分式中将v´(x)dx凑成dv是容易的,但通常有原则可依,也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简,而且可能会更麻烦。
分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv,因为一旦dv确定,则公式中右边第二项∫v中的也随之确定,但为了使式子得到精简,如何选取dv则要依的复杂程度决定,也就是说,选取的dv一定要使比之前的形式更简单或更有利于求得积分。
所以可以得到下面四种典型的模式。 记忆模式口诀:反(函数)对(数函数)幂(函数)三(角函数)指(数函数)。
参考资料来源:百度百科-换元积分法
参考资料来源:百度百科-分部积分法