正交矩阵的行列式什么时候等于1

发布网友发布时间：2022-12-29 18:13

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热心网友时间：2023-10-27 09:02

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵

因为AA'=E所以|AA'|=|A|X|A|'=|A|^2'=|E|

所以|A|=1或者|A|=-1

所以|A|不等于0,所以A是满秩的。

所以正交矩阵是满秩的且行列式为1或－1

以a'表示a的转置

所以a'a=aa'=e,b'b=bb'=e

有|a'(a+b)b'|= |(a'a+a'b)b'|=|(e+a'b)b'|=|b'+a'|=|a+b|

同时|a'(a+b)b'|= |a'||a+b||b'|=|a+b||a||b|=-|a+b|

所以|a+b|=-|a+b|

|a+b|=0

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