设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，PG⊥EF于点G，延长GP并在其延长线取

发布网友发布时间：2022-04-23 11:20

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热心网友时间：2023-10-12 05:29

证明：因为三角形ACB是等腰直角三角形
所以角A=角B=45度
因为PE垂直AC于E,
所以角AEP=90度
因为角AEP+角A+角APE=180度（三角形内角和等于180度
所以角APE=45度
因为PF垂直BC于F
所以角PFB=90度
因为角PFB+角B+角BPF=180度（三角形内角和等于180度)
所以角BPF=45度
因为角ACB=90度
所以角ACF=角AEP=90度
角ACF=角PFB=90度
所以PE平行CF
PF平行CE
所以四边形CEPF是平行四边形
因为角ACF=90度
所以四边形CEPF是矩形
所以EF=CP
角CEF=角CPF=角EFP
因为角APG=角APE+角EPG=45+角EPG
因为角CPB=角CPF+角FPB=45+角CPF
所以角APG=角CPB
因为角APG=角DPB
所以角CPB=角DPB
所以PB是三角形CPB的角平分线
因为PD=EF
所以PD=PC
所以三角形CPD是等腰三角形
所以PB是三角形CPB的垂线
所以CD垂直AB

热心网友时间：2023-10-12 05:29

连接CP
EF=CP=PD
角EPG=∠CPF
∠APG=∠CPB=45°+∠CPF
即 ∠DPB=∠DPB
所以CD⊥AB（三线合一）