高中数学解三角形公式

发布网友发布时间：2022-12-22 06:44

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热心网友时间：2024-05-01 14:16

解三角形：

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。

已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。

常用定理：

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

变形公式

（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c

（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

面积公式

（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosB

c²=a²+b²-2abcosC

注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

变形公式

cosC=(a²+b²-c²)/2ab

cosB=(a²+c²-b²)/2ac

cosA=(c²+b²-a²)/2bc

海伦-秦九韶公式

p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学基本不用。

已知三条中线求面积

方法一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，

则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；

方法二：已知三边a，b，c ；

则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2 ；