帮我归纳函数的知识

发布网友发布时间：2022-12-23 06:41

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函数知识归纳 1. 映射定义：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射 2. 若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立nm个映射 3.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素 4.相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则(两点必须同时具备) 5.求函数的定义域常涉及到的依据为 ①分母不为0； ②偶次根式中被开方数不小于0； ③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1； ④零指数幂的底数不等于零； ⑤实际问题要考虑实际意义 ⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响 6.函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）： ②换元法： ③待定系数法 ④赋值法7.函数值域的求法： ①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。 ②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有*时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。 ③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域 8.函数单调性的证明方法: 第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x10是单调性相同，当cf(x)具有相反的单调性 ④当f(x)恒为非负时，f(x)与具有相同的单调性 ⑤当f(x)、g(x)都是增(减)函数时，f(x)+g(x)也是增(减)函数设f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)当f (x)，g(x)两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时是减(增)函数 19.二次函数求最值问题：根据抛物线的对称轴与区间关系进行分析， Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 a>0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； a0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得； a2对称; 特别是，f(x)＝f(-x)成立，则y＝f(x)图像关于y轴对称 29.a>f(x)恒成立a>f(x)的最大值 a<f(x)恒成立af(x)有解a>f(x)的最小值 a<f(x) 有解a<f(x)的最大值