11年的浙江高考题,f(x)=x^2-|x+a|为偶函数,则实数a=

发布网友发布时间：2022-12-23 07:23

共3个回答

热心网友时间：2024-12-01 10:59

|-x+a|=|-(x-a)|=|x-a|
f(-x)=f(x)

x^2-|x+a|=(-x)^2-|-x+a|

|x+a|=|-x+a| 对所有x成立
|x+a|=|-x+a| 两边平方得

(x+a)²=(-x+a)² x²+2ax+a²=x²-2ax+a² 4ax=0
ax=0 对所有x成立只能是a=0

热心网友时间：2024-12-01 10:59

楼主你好

解：∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）恒成立
即x^2-|x+a|=x^2-|x-a|恒成立
即|x+a|=|x-a|恒成立
所以a=0

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热心网友时间：2024-12-01 11:00

这个很容易的嘛，一者你可以用f(1)=f(-1)，即得1-|1+a|=1-|1-a|，所以a=0。另外用你说的方法也可以，f(-x)=f(x)，(-x)²-|-x+a|=x²-|x+a|，即|x-a|=|x+a|恒成立，所以a=0。
祝你好运~_~

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