一点小题(高中二年级数学)
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发布时间：2022-04-23 12:53
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时间：2023-09-09 01:51
最终还是靠自己去理解吧。学数学不能偷懒，多做题会觉得很容易的。
1令AB中点为D,CD=2,设AD=DB=X,AB=2X,
在三角形BCD中，由余弦定理，得
cosB=(BC²+BD²-CD²)/2BC*BD,即
cosB=(9+X²-4)/2*3*X...(1)
在三角形ABC中，由余弦定理，得
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC,即
cosB=(4X²+9-4)/2*2X*3...(2)
联立(1)(2)两式可得，
(4X²+5)/2X=(X²+5)/X,
X>0,所以整理得，
X²=5/2,
得X=0.5√10,
则c=2X=√10
cosA=(c²+b²-a²)/2bc=(11√10 )/40,A=arccos[(11√10 )/40],
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(√10 )/4,B=arccos=[(√10 )/4],
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/4,C=arccos(1/4),
2 。因为a^2+b^2+ab=c^2
所以，a^2+b^2-c^2=-ab
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=（-ab）/2ab
=-1/2
所以，角C=120度。
3。将平行四边形划分为2个三角形，分别应用余弦定理，两式相加就可得证。
AC^2=a^2+b^2-2abcosB
BD^2=a^2+b^2-2abcos(180°-B)=a^2+b^2+2abcosB
两式相加，
AC^2+BD^2=a^2+b^2+a^2+b^2，得证。
