椭圆定义细节

发布网友发布时间：2022-04-23 12:38

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热心网友时间：2023-10-13 17:21

椭圆第一定义：
平面内与两定点、的距离的和等于常数（）的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：
其中两定点、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。为椭圆的动点。
椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为。
椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为。
可变为。

第二定义
椭圆平面内到定点（c，0）的距离和到定直线：（不在上）的距离之比为常数（即离心率，0<e<1）的点的轨迹是椭圆。
其中定点为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线〈该定直线的方程是（焦点在x轴上），或（焦点在y轴上）〉。

其他定义
根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，定值为〈前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1）〉，可以得出：
在坐标轴内，动点（）到两定点（）（）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）。
注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，所以无法取到，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。
椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。

热心网友时间：2023-10-13 17:22

椭圆的定义:
把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于丨F1F2丨)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)。
这两定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距。
椭圆定义中的常数2a>∣F1F2∣,即对于椭圆上任意一点M都有∣MF1∣+∣MF2∣=2a,这个条件时必要的，否则其轨迹就不是椭圆。
事实上，若2a=∣F1F2∣时，其轨迹是线段F1F2;
若2a<∣F1F2∣时，其轨迹不存在。