正十七边形怎么画?

发布网友发布时间：2023-01-02 22:34

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热心网友时间：2023-10-10 01:02

用一把没有刻度的直尺和一个圆规画出一个正17边形
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。
令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0
b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0
c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有b+b1=a
b*b1=-1
c+c1=a1
c*c1=-1
同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。
再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b
[2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根,
显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了
要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段