100分悬赏微积分的重积分问题
发布网友
发布时间：2023-01-01 00:26
共2个回答
热心网友
时间：2023-11-05 11:39
太值了，这麼简单竟然没人做~~
追问写的比上面的清楚..谢谢了!追答当然，95%的积分题都被我包下了
至於积分域那你自己弄清楚了
D分为D1和D2两部分
D1部分容易算，D2不容易
所以在D2上补一个D1，使得区域变为D1+D2=D，在D上比较容易算
直接算D2就麻烦多了
热心网友
时间：2023-11-05 11:40
如图小圆代表的是 x^2+y^2-(x+y)/√2=0.
大圆代表的是x^2+y^2=1
讨论x^2+y^2-(x+y)/√2的正负，
当处于小圆A内的时候，满足x^2+y^2-(x+y)/√2<=0
用极坐标表示的话，0<=r<=(cosθ+sinθ)/√2, -π/4<=θ<=3π/4
当处于小圆与大圆之间的B时，满足x^2+y^2-(x+y)/√2>0
用极坐标表示的话，1>=r>=(cosθ+sinθ)/√2, 0<=θ<=2π
所以分A和B两个区域积分即可。
原积分=∫∫A [(x+y)/√2-(x^2+y^2)]dxdy +∫∫B [x^2+y^2-(x+y)/√2]dxdy
=∫(-π/4->3π/4) ∫(0->(cosθ+sinθ)/√2) [r^2(cosθ+sinθ)/√2-r^3]drdθ
+∫(0->2π) ∫((cosθ+sinθ)/√2->1) [r^3-r^2(cosθ+sinθ)/√2]drdθ
=
