2道导数题,谢谢

发布网友发布时间：2023-01-03 18:37

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热心网友时间：2023-10-12 04:41

(1) y=lntan(x/2)
（注：这是利用复合函数求导法则，即链式法则）

函数可分解为 y = lnu , u = tanv , v = x/2

y' = [lntan(x/2)]'

= (lnu)'•(tanv)'•(x/2)'

= 1/u • (secv)^2 •(1/2)

=1/[tan(x/2)] • [sec(x/2)]^2 •(1/2)

=1/[2sin(x/2)•cos(x/2)]

=1/sinx

=cscx

(2) y=x^(sinx)
（注：这是一个幂指函数，采用取对数求导法）

两边分别取对数，得 lny = sinx•lnx

等式两边对x求导，得 1/y • y' = cosx•lnx + sinx/x

解得 y' = y(cosx•lnx + sinx/x) = x^(sinx)(cosx•lnx + sinx/x)

热心网友时间：2023-10-12 04:42

第一题：

y'={1/[tan(x/2)]}*[tan(x/2)]'
={1/[tan(x/2)]}*[1/cos^2(x/2)]*(x/2)'
={1/[tan(x/2)]}*[1/cos^2(x/2)]*(1/2)
=[cos(x/2)/sin(x/2)]*[1/cos^2(x/2)]*(1/2)
=1/2sin(x/2)cos(x/2)
=1/sinx
=cscx

第二题：
[x^sinx]'=x^sinx(sinx/x+cosx*lnx)
过程如下:
利用求导公式:
y=u^v, y'=vu^(v-1)u'+u^v*lnu*v'
本题 u=x,v=sinx,
代入后得:
y'=sinx*x^(sinx-1)+x^sinx*lnx*cosx=x^sinx(sinx/x+cosx*lnx)

热心网友时间：2023-10-12 04:42

复合导数，自己看下相关的书