导数问题2
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发布时间：2023-01-03 18:37
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时间：2023-10-12 04:41
解：dy/dx=2x-1, 当x=1, dy/dx=1, 切线 y=x+b, 2=1+b, b=1, y=x+1
带入x=1,y=2, 2=1-1+c, c=2;
将c=2带入x-y-c=0 得到：y=x-2
y=-x与y=x+1垂直， 交点为 x=-1/2, y=1/2
y=-x也与y=x-2垂直,交点为 x=1, y=-1
两线间距离=根号(9/4+9/4)=(3根号2)/2
2.函数y=x^(2/5)+a（a为常数）在x=32处的导数为？
解：dy/dx=(2/5)x^(-3/5), 当x=32, dy/dx=(2/5)32^(-3/5)=1/20
本题若是y=(x^2)/5+a
dy/dx=(2/5)x, 当x=32, dy/dx=64/5
3.过点（-1，0）并与曲线y=x+1/x+2相切的直线方程？
解：dy/dx=1-1/x^2, 当x=-1, dy/dx=1-1=0, 切线方程：y=0 (x轴)
本题若是y=x+1/(x+2) dy/dx=1-1/(x+2)^2
当x=-1, dy/dx=0 结果一样。
第三种情况：
y=(x+1)/(x+2)=(x+2-1)/(x+2)
=1 - 1/(x+2)
dy/dx = 1/(x+2)^2
当x=-1, dy/dx = 1
切线方程：y = x + b
代入 x = -1 , y = 0, 得到 b = 1
答案： y = x + 1
4.已知抛物线y=x^2-2x+4上一点P的切线经过坐标原点，求点P的坐标？
解：dy/dx=2x-2, p点(x0,y0), dy/dx=2x0-2
因为切线过原点，切线方程：y=(2x0-2)x, 过P点得：y0=(2x0-2)x0
令 (2x0-2)x0=(x0)^2-2x0+4, 解得：x0=2,y0=4 或 x0=-2， y0=12
所以，P(2,4), P(-2,12) 均为答案。
