高中数学导数,第二题
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发布时间：2023-01-03 18:37
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时间：2023-10-12 04:41
要f(x)在x∈(1,+∞)上是减函数，则f'(x)≤0，即1-lnx+a(lnx)^2≥0。亦即方程1-lnx+a(lnx)^2=0的判别式△=1-4a≤0，∴a≥1/4，即a的最小值是1/4。
(2)∵f(x1)=(x1)/ln(x1)-a(x1)，f'(x2)+a=[ln(x2)-1]/[ln(x2)]^2，又x1、x2∈[e,e^2]，
∴a≥1/ln(x1)-(1/x1)[ln(x2)-1]/[ln(x2)]^2。
设y=1/lnx-(lnx-1)/[x(lnx)^2]，x∈[e,e^2]，对x求导，有y'=[(lnx-x)lnx-2]/[(x^2)(lnx)^3]，∵lnx<x，∴y'<0，即y是单调减函数。
而x=e时，y=1，x=e^2时，y=(2-1/e^2)/4，∴(2-1/e^2)/4≤a≤1。供参考。
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时间：2023-10-12 04:42
