对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“T数列”．
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发布时间：2022-04-23 12:18
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时间：2023-10-13 03:10
所以数列{an}是“T数列”，对应的实常数分别为1和2．
因为bn=3?2n，则有bn+1=3?2n+1=2×3?2n+1=2bn （n∈N*），
所以数列{bn}是“T数列”，对应的实常数分别为2和0---（4分）
（Ⅱ）若数列{an}是“T数列”，则存在实常数p、q，
使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，
因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，故数列{an+an+1}也是“T数列”．
对应的实常数分别为p、2q．---------------------（8分）
（Ⅲ）因为 an+an+1=3t?2n（n∈N*），
则有a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?23，…，a2010+a2011=3t?22010，a2012+a2013=3t?22012．
故数列{an}的前2013项的和
S2013=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2010+a2011）+（a2012+a2013）
=2+3t?22+3t?24+…+3t?22010+3t?22012=2+3t?
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