矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方
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发布时间：2022-04-23 12:07
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时间：2022-07-07 04:59
|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2
det(AB)=det(A)det(B)(证明起来不那么容易，也算是基本性质之一)
det(A^T)=det(A)(行列式的基本性质)
∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2
因为A*A^T是一个矩阵，而A的行列式的平方是一个数，两者是不相等的。
扩展资料：
矩阵的乘法满足以下运算律：
结合律：
左分配律：
右分配律：
矩阵乘法不满足交换律。
性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
参考资料：百度百科——矩阵
参考资料：百度百科——行列式
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时间：2022-07-07 06:17
AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。
矩阵转置的主要性质：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
行列式的性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）；行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
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时间：2022-07-07 07:52
det(A^T)=det(A)(行列式的基本性质)
∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2
你说的是这个意思吧？
实际上你的表述是不正确的，因为A*A^T是一个矩阵，而A的行列式的平方是一个数，两者是不相等的
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时间：2022-07-07 09:43
det(AB)=det(A)det(B)(证明起来不那么容易，也算是基本性质之一)
det(A^T)=det(A)(行列式的基本性质)
∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2
因为A*A^T是一个矩阵，而A的行列式的平方是一个数，两者是不相等的。
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时间：2022-07-07 11:51
向量的模的平方||x||²=x^(T)x
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时间：2022-07-07 14:16
|A|=|A'|
转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式
而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积
|AA'|=|A||A'|
所以
|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
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时间：2022-07-07 16:57
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时间：2022-07-07 19:55
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时间：2022-07-07 23:10
|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
