如何求某一物质的质心坐标?

发布网友发布时间：2022-12-20 22:59

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热心网友时间：2023-09-30 12:17

质心的公式：

Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m

对于封闭区域D，密度公式为F(x,y)，求质心公式如下

这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分

扩展资料

设n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。

当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面、线）元；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。

由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移到这一点后的矢量和。由这个定理可推知：

①质点系的内力不能影响质心的运动。

②若质点系所受外力的主矢始终为零，则其质心作匀速直线运动或保持静止状态。

③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。