所有矩阵都有秩吗?
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发布时间：2022-12-21 15:50
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热心网友
时间：2024-01-08 19:09
所有矩阵都有秩。
在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。
扩展资料：
一个矩阵A的秩还可定义为fA的像的维度。矩阵A称为fA的变换矩阵。这个定义的好处是适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。秩还可以定义为n减f的核的维度；秩-零化度定理声称它等于f的像的维度。
计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有唯一解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。
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时间：2024-01-08 19:09
所谓矩阵的秩序，就是指这个矩阵的最高阶非零子式的阶数。如果所有的子式都为0，即矩阵为0矩阵，则规定其秩为0.
你给出的这个矩阵显然有一个二阶的非零子式，没有3阶子式，故其秩为2.
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时间：2024-01-08 19:09
