常用的辅助角公式9个

发布网友发布时间：2022-12-23 21:06

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热心网友时间：2023-05-19 17:13

常用的辅助角公式只有一个是：

asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+\arctan(b/a)]，辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。

辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。

很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

asinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ)，其中tan φ =b/a.
推导：a sinA + b cosA =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sinA +b/√(a^2+b^2) cosA]，由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1，不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ，b/√(a^2+b^2)=sin φ，则由两角和的三角函数公式得a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ)，其中tan φ =b/a.