已知A,B两点的坐标分别为(0,1)(3,5),P是x轴上的一个动点,当三角形ABP的周长最小时，求P点的坐标。
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发布时间：2022-12-24 06:34
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时间：2023-10-08 19:04
∴AB的长是定值
所以就是求PA+PB的最小值
点A关于x轴的对称点A‘是(0,-1)
设过A’B的直线为y=kx-1
把点B(3,5)代入得
5=3k-1
k=2
所以y=2x-1
令y=0，得x=1/2
即得P点坐标为(1/2，0)
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时间：2023-10-08 19:04
所以就是PA+PB最小
A关于x轴的对称点是C(0,-1)
则PA=PC
则就是PB+PC最小
则显然P是直线BC和x轴交点时最小
BC斜率是(5+1)/(3-0)=2
所以是y-5=2(x-3)
y=0则x=1/2
所以P(1/2,0)
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时间：2023-10-08 19:05
首先△ABP的周长=AB+PA+PB，由于AB长度固定，主要是求P点使得PA+PB最小。
作B的对称点B'，连接AB'，叫x轴与P点，该P点即为所求。
P（1/2 ,0 ）
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时间：2023-10-08 19:05
