初二数学期末试卷及答案浙教版
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发布时间：2022-12-26 08:51
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时间：2023-10-15 06:42
一、选择题(每小题3分，9小题，共27分)
1.下列图形中轴对称图形的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个.
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.下列运算不正确的是()
A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘 方法 则，合并同类项，及积的乘方法则.
【解答】解：A、x2?x3=x5，正确;
B、(x2)3=x6，正确;
C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误;
D、(﹣2x)3=﹣8x3，正确.
故选：C.
【点评】本题用到的知识点为：
同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加;
幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘;
合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变;
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
3.下列关于分式的判断，正确的是()
A.当x=2时，的值为零
B.无论x为何值，的值总为正数
C.无论x为何值，不可能得整数值
D.当x≠3时，有意义
【考点】分式的值为零的条件;分式的定义;分式有意义的条件.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0.
【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误;
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确;
C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误;
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误.
故选B.
【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号.
4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18)，则m的值是()
A.﹣20B.﹣16C.16D.20
【考点】因式分解-十字相乘法等.
【专题】计算题.
【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可.
【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故选A.
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.
5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为()
A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.
【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=(26﹣11)=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm.
故选C.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论.
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于()
A.30°B.36°C.38°D.45°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.
故选B.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断.
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确;
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误.
故选D.
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.
8.计算：(﹣2)2015?()2016等于()
A.﹣2B.2C.﹣D.
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案.
【解答】解：(﹣2)2015?()2016
=[(﹣2)2015?()2015]×
=﹣.
故选：C.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
9.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】等腰三角形的判定.
【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解.
【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：
①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个;
②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个;
③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，
1+1+2=4，
故选：D.
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分类讨论是解决本题的关键.
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)
10.计算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案为：4
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208.
【考点】完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式，即可解答.
【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案为：208.
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式.
12.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12.
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可.
【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.
故答案为：12.
【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键.
13.当x=1时，分式的值为零.
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去.
故x=1.
故答案是：1.
【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
14.(1999?昆明)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和计算公式作答.
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则(n﹣2)?180°=900°，
解得n=7.
故答案为：7.
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
15.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.
其中正确的是①③.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正确;
由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正确.
故答案为：①③.
【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大.
16.用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.
故答案是：2.016×10﹣4.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
17.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC.
【考点】全等三角形的判定.
【专题】开放型.
【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加的条件：EF=BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA(SAS).
故选：EF=BC.
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4.
【考点】完全平方式.
【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍.
【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
19.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.
【考点】等边三角形的性质.
【专题】规律型.
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案.
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此类推△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.
故答案为：2n﹣1.
【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键.
三、解答题(本大题共7小题，共63分)
20.计算
(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
【考点】整式的混合运算.
【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算;
(2)利用整式的混合计算法则解答即可.
【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7;
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2.
【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
21.分解因式
(1)a4﹣16
(2)3ax2﹣6axy+3ay2.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可;
(2)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【解答】解：(1)a4﹣16
=(a2+4)(a2﹣4)
=(a2+4)(a+2)(a﹣2);
(2)3ax2﹣6axy+3ay2
=3a(x2﹣2xy+y2)
=3a(x﹣y)2.
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
22.(1)先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.
(2)解方程式：.
【考点】分式的化简求值;解分式方程.
【专题】计算题;分式.
【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值;
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，
当a=2时，原式=2;
(2)去分母得：3x=2x+3x+3，
移项合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
经检验x=﹣1.5是分式方程的解.
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)
(1)画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.
(2)在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为(﹣1，1).
提示：直线x=﹣l是过点(﹣1，0)且垂直于x轴的直线.
【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.
【分析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标;
(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标.
【解答】解：(1)所作图形如图所示：
A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);
(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，
连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，
此时BD+CD最小，
点D坐标为(﹣1，1).
故答案为：(﹣1，1).
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接.
24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形.
(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.
【考点】等腰三角形的判定;等边三角形的判定.
【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证.
(2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形.
【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形.
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键.
25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器?
【考点】分式方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.
【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x﹣50)台.
依题意得：.
解得：x=200.
检验：当x=200时，x(x﹣50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答：现在平均每天生产200台机器.
【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘.
26.如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【专题】证明题.
【分析】(1)由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE.根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.
【解答】证明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE;
(2)如图，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键.
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