两个关于集合的题

发布网友 发布时间：2022-12-26 19:36

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2023-10-16 22:31

楼上的回答得有问题！
1，|x-a|<a+1/2可以得到-a-1/2<x-a<a+1/2于是解得-1/2<x<2a+1/2这就是集合M
对于集合P有|x|<2a可以得到，-2a<x<2a，因为M∩P中的有元素5，这表明M∩P非空，而a为自然数，故有a不等于0而是a>=1,这样就有M∩P={x|-1/2<x<2a}，因为M∩P中的最大元素是5，所以有2a-1=5,于是有a=3,这样就有M∩P={x|-1/2<x<6}，所以集合M∩P={0，1，2，3，4，5}。
2，首先解左边的不等式，即1≤|3x+1|-|3x-2|对不等进行变形有，|3x-2|+1<=|3x+1|,因为不等式两边同时为正，如是对不等式进行平方有：9x^2-12x+4+2|3x-2|+1<=9x^2+6x+1，进行移项变形可以得到9x-2>=|3x-2|>=0,，所以先有x>=2/9,然后再对不等式两边进行平方有，81x^2-36x+2>=9x^2-12x+4，这样就解得x>=1/3(对于x<=0舍去）
此时再对X进行分类讨论解右边的不等式，当x>=2/3时有3<=ax+3因为a>5，所以有x>=0,于是有x>=2/3;当1/3=<x<2/3时有，6x-1<=ax+3,在这里又要对a进行分类讨论了，（1）5<a<6,解得x<=4/(6-a)>2/3，所以此时有1/3=<x<2/3;(2)a=6时，解得x可以为任意值，所以此时有1/3=<x<2/3；（3）a>6时，此时解得x>=4/(6-a)<0,所以此时有1/3=<x<2/3；因此只要a>5,均有1/3=<x<2/3；
那么综上所述不等式的解集是{x|x>=1/3}.

热心网友 时间：2023-10-16 22:31

这个很难

热心网友 时间：2023-10-16 22:32

1.P这个集合没啥意思当a足够大取N时,x是所有整数解.P=Z
关键在于第一个.
x^2-2a+a^2<a^2+a+1/4
x^2-3a-1/4<0
x<sqrt(3a+1/4)或>-sqrt(3a+1/4)这个最大元素是5,对应的最小有-5
所以M交P为{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}
2.|3x+1|-|3x-2|=3(|x+1/3|-|x-2/3|)明显这个用几何意义知,它的取值最大为1所以x>=2/3就行了.