辫状河道的二维随机游走模型模拟

发布网友 发布时间：2022-04-23 10:35

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热心网友 时间：2023-10-16 05:36

王家华

（西安石油学院计算机科学系，西安　710065）

张团峰

（西安石油学院基础科学部，西安　710065）

黄沧钿

（西安石油学院计算机科学系，西安　710065）

摘要　本文用随机游走模型模拟了频繁连接和分支的辫状河道的二维分布。作为渗透率、孔隙度和泥质含量三个参数的线性组合，二维网格数据PP（i,j）可用来区分网格节点的类型：河道、泥岩或介于河道与泥岩之间的砂岩。使用了分数维布朗运动来模拟油井中这三个参数的二维分布。首先定义河道中心线，然后再考虑河道边界。在文末，描述了辽河油田的有100口井的沈－84地区的一个研究实例。

关键词　随机游走　模拟　实现　辫状河道

1　引言

研究区位于三角洲前扇和三角洲平原之间的子区域，沉积物来自于东北方向，由辫状河道和介于河道与泥岩之间的砂岩组成。由于三角洲扇沉积时弱的水动力条件，故位于河道和点砂坝之间的砂岩很少，且辫状河道是研究区域的主骨架。

在储层中，单独河道砂体有鞋带状和扁豆状两种形态。所有的辫状河道呈东北到西南方向展布。由于河道宽度小，在沉积过程中河道频繁地发生分支，所以这些辫状河道常常分路迂回、相互连接、相互交叉。

储层的油藏物理参数变化很大。例如，在相同的层，纵向和横向的渗透率可以相差10～100倍。

2　储层油藏物理参数的条件模拟

由于储层强烈的非均质性，可以用分数维布朗运动来模拟地球物理参数的分布。即可用二维随机场｛Z（x）；x∈D）来建立地球物理参数模型，并假设随机场的增量满足从一种趋势移走的高斯过程。在研究中，使用了一次趋势面。期望值EZ（x）选择如下：

f^T（x）β＝β₁＋β₂x₁＋β₃x₂

式中：β^T＝（β₁，β₂，β₃）。

考虑滤掉这种趋势面的随机过程：

Y（x）=Z（x）-f^T（x）β

式中：Y（x）为EY（x）=0的平稳高斯过程。令D_L为研究区域中的一个大小为（2ⁿ+1）×（2ⁿ+1）的网格系统，N₀=（2ⁿ+1）×（2ⁿ+1）-1,D₀代表位置i从D_L移出之后D_L的剩余部分。于是，此条件概率的分布就是高斯型的：

数学地质和地质信息

式中：

；γ是模型的变异函数，γ_i是一个大小为1×（N₀+1）的向量，其第j个分量为－γ_｜i-j｜，当j∈D₀时，向量的第（N₀+1）个分量为1；

是一个大小为（N₀+1）×（N₀+1）的矩阵，其元素为－γ_｜k-l｜,k,l∈D₀，除了（N₀+1）×（N₀+1）位置处的元素为0外，最后一行和最后一列元素为1；Z^＊是一个大小为1×（N₀+1）的向量，其分量为Z_j；j∈D₀，最后分量值为0。

渗透率、孔隙度和泥质含量的实现可通过序贯窗口层次算法获得，并可用它来作模拟辫状河道的输入。实际过程如下。

3　辫状河道的条件模拟

根据研究区域的储层特征，用前面的三个地球物理参数来确定辫状河道的位置。当深度增加时，由于地球物理参数会变小，于是，为了确定河道，就应用深度来校准这些值。

令Per、Por、Sh和H分别代表渗透率、孔隙度、泥质含量和层深。可以用一个区分值PP来确定一个二维点是否属于一个河道：

数学地质和地质信息

式中：α₁、α₂、a₃是由地质经验确定的非原始系数，且依赖于深度H。若PP≥Q，则此位置属于一个河道；若PP＜Q，则此位置属于介于河道和泥岩之间的砂岩；若Per=0，则此位置属于泥岩。在这里，值Q是一个由地质经验确定的值，且也依赖于深度H。

基于公式（1），可以利用Por,Per,Sh的网格数据得到网格数据｛PP（i,j）；j=1，…，N_y；i=1，…，N_x）。N_x是x方向的网格节点数，N_y是y方向的网格节点数。PP值可作为模拟河道位置的输入，当要确定河道宽度时会再一次考虑它。

下面讨论模拟辫状河道位置的过程。第一，模拟每一河道的中心线；第二，通过加宽河道中心线来得到河道的边界。此过程可保证被模拟的河道以1的概率穿过所观察的井中河道。河道的连接和分支遵循地质经验。

3.1　辫状河道位置的模拟

核心技术是辫状河道位置的模拟。首先，在研究区域里搜索每一河道的出发点，然后用随机游走模型来找出河道中心线。其结果是一系列的网格节点，在这些节点中，开始点就是第一节点。

在这里要考虑的主要因素有：①井的位置；②由井中数据（河道、泥岩及介于河道与泥岩之间的砂岩）所表示的相分布；③PP值。以这些为基础，可以确定所有可能的河道，同时也考虑了辫状河道的连接与分支。

首先，把在每一井中的有关的相信息分配到距井位置最近的一个网格节点。一个整数KG（i,j）可能会有下面几个可能的值：

数学地质和地质信息

3.2　河道开始位置

令D_L是一个在研究区域的网格系统（图1），Δx和Δy包含若干个网格间距（在这里是5个），是两个窄带的相应宽度。从（i,j）开始，在沿着东西方向的一个窄带中，i从1到N_x，j从Ⅳ_j到N_y搜索。假如在KG（i₁,j₁）等于3的网格节点发现了第一个位置（i₁,j₁），并且在KG（i₂,j₂）等于2或1的网格节点获得下一位置（i₂,j₂），那么就可以认为i₁是第一个河道开始点的x坐标。

同理，从（i,j）点开始，在沿着南北方向的另一个窄带中，i从N，到N_x,j从1到N_y搜索。假如在KG（i₃,j₃）等于3处找到了第一个位置（i₃,j₃），这样就能够把j₃-N_j标记为一个河道开始位置的y坐标。

图1　寻找河道初始位置

图2　网格节点的转移

在研究区域内，全部可能河道的开始点可以根据前面的过程依次找到。

可以用二维随机游走模型来确定一个网格节点是否向a、b和c中的一个方向转移（见图2）。

3.3　第一个河道的流动和分叉位置的条件模拟

设当前位置为Q（i,j），下一点的确定就依赖于a、b、c三方向之一。

（1）方向a

沿着方向a从位置Q（i,j）出发找到最近的观察位置（i_a,j），在这里，i_a表示相应的最近的位置。令Λ表示“找到一个位置（i,j+1），它满足KG（i,j+1）=3”。假如P〔Q（i,j）→Q（i+1,j）代表转移概率，则有

数学地质和地质信息

式中：DA=｜i_a-i｜×d_x

；D_x＝（N_x-1）×d_x；d_x表示x方向上两个相邻网格节点间的距离；maxPP是网格系统中PP值的最大值；α₁、α₂、α₃、α₄是由地质经验来确定的非负值，且0＜α_i＜1,i=1,2,3,4。

假如沿着方向a找到了下一点，就令KG（i+1,j）＝3，否则就考虑方向b。

（2）方向b

方向b是向左下方的，迁移概率为P〔Q（i,j）→Q（i+1,j+1）〕：

数学地质和地质信息

式中：

；d_x表示在x方向上两个相邻网格节点间的距离。D_y-（N_y－1）×d_y；d_y表示在y方向上两个相邻网格节点间的距离。β₁，β₂，β₃，β₄是由地质经验来确定的非负值，且0＜β_i＜1,i=1,2,3,4。

假如一个河道的实现正向方向b转移，也就是Q（i,j）→Q（i+1,j+1），则令KG（i+1，j+1）=3，否则就考虑方向c。

（3）方向c

如果转移方向既不是a也不是b，那一定是c，其通路就是从Q（i,j）到Q（i,j+1），同时，令KG（i,j+1）=3。

重复执行前面的过程直至KG（i,j）＝一1，这样就模拟出了第一个河道的位置。

3.4　所有其他可能河道的模拟

为了模拟其他河道的位置，KG（i,j）的值就要作如下改变：

数学地质和地质信息

在下面几部分将会考虑河道的连接和分支。

（1）方向a

令位置Q（i,j）向方向a转移，直到找到第一个河道的位置是（ia,j）为止，并且A＝“从位置（i,j+1）向方向a找到一个位置（i,j+1），它满足KG（i,j+1）=3，并且i″满足i＜i″＜i′，KG（i″,j+1）＝1或KG（i″,j+1）=2″。P〔Q（i,j）→Q（i+1,j）表示转移概率，这样就有

P〔Q（i,j）→Q（i+1,j）〕＝

数学地质和地质信息

式中：D_A=|i_a一i|×d_x,D_x与d_x和前面一样有相同含义；maxPP是网格系统中PP值的最大值；γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，γ₅，γ。是由地质经验来确定的非负值，且

0＜γ_i＜1,i=1,2,3,4,5,6；

γ₁＋γ₂≤1，γ₃＋γ₄≤1，γ₅＋γ₆≤1；

γ₁≥γ₃≥γ₅，γ₂≥γ₄≥γ₆。

显然，假如最近的搜索位置属于一个河道，则最近搜索距离就越小，转移概率就越大。因此，河道将以更大的概率相互连接。条件γ₁≥γ₃≥γ₅及γ₂≥γ₄≥γ₆可以表示这样的特征：在河道间观测到泥岩，则河道的分支机会就会增加。

假如河道轨迹是从Q（i,j）到Q（i+1,j），当位置Q（i+1,j）不是河道位置时就令KG（i+1,j）等于4，否则就令KG（i+1,j）等于5。如果河道轨迹不是从Q（i,j）到Q（i+1,j），就要考虑方向b。

（2）方向b

令位置Q（i,j）向左下方向转移直到找到标记为（i_a,j_b）的第一个位置。如果KG（i+1,j）＝1或＝2，并且Q（i,j）没有转移到Q（i+1,j+1），这样从Q（i,j）到Q（i+1,j+1）的转移概率就是

数学地质和地质信息

式中：

；D_x,D_y,d_x及d_y的含义同前面；δ₁，δ₂，δ₃，δ₄，δ₅，δ₆是由地质经验确定的非负参数，且

0＜δ_i＜1,i=1,2,3,4,5,6；

δ₁＋δ₂≤1，δ₃＋δ₄≤1；δ₅＋δ₆≤1；

δ₁≥δ₃≥δ₅，δ₂≥δ₄≥δ₆。

因为河道轨迹是从东北到西南方向伸展的，参数δ_i及γ_i必须满足下面的关系：

δ_i＞γ_i,i=1,2,3,4,5,6

如果河道轨迹是向着方向b的，也就是Q（i,j）→Q（i+1,j+1），那么就令

数学地质和地质信息

否则，就要考虑方向c。

（3）方向c

假如河道轨迹既不沿方向a也不沿方向b，那一定是沿方向c，也就是Q（i,j）→Q（i,j+1）。同时，必须用（2）式来修改KG（i,j+1）的值。

为了找到更多的分支河道，就重复执行前面的过程直到KG（i,j）=-1，此过程的循环参数依赖于研究区域的实际地质特征。总体看来，搜索到的分支河道数越多，河道的连接与分支就越频繁。在研究中，每一河道仅搜索一个分支河道。

3.5　其他河道及其分支河道的模拟

可以用同样的方法来找到其他河道及其分支河道。

4　河道边界的确定

每一河道的宽度依赖于PP值。PP值越大，河道就越宽。

4.1　参数

假如河道轨迹是M→N→L，就应移去位置N。显然这种处理可以简化加宽河道这一过程，但它不会改变每一河道的轨迹（图3）。

图3　加宽河道前的预处理

4.2　河道边界的确定

河道宽度公式如下：

宽度＝Δ₁+PP（i,j）×Δ₂/maxPP

式中：Δ₁是研究区域中河道宽度最小值；Δ₂是河道宽度最大值；PP（i,j）是与河道相邻位置的最近的网格节点的PP值（图4）。

5　案例研究

本案例研究区域为中国辽河油田的沈－84。

图4　加宽河道

在这一区域，使用了100口井的数据，包括如渗透率、孔隙度和泥质含量这样的油藏物理参数信息，以及如河道、泥岩和介于河道与泥岩之间的砂岩这样的相信息。通过分数维布朗运动模型得到了三个地球物理参数的实现。

以这些地球物理参数的模拟为基础，通过随机游走模型可以产生相的实现（图5）。

图5　辫状河道模拟的一个实现

该模型的参数通过如下方法来选择：

N_x=N_y=65；D_x=50m,D_y=30m；

α₁=0.2，α₂=0.3，α₃=0.1，α₄=0.2；

β₁=0.3，β₂=0.4，β₃=0.2，β₄=0.3；

γ₁=0.2，γ₂=0.3，γ₃=0.1，γ₄=0.2，γ₅=0.1，γ₆=0.2；

δ₁=0.3，δ₂=0.5，δ₃=0.3，δ₄=0.4，δ₅=0.2，δ₆=0.3，Δ₁=70m，Δ₂=50m。

6　结论

在三角洲沉积环境中，由辫状河道控制的储层具有极大的非均质性，这是因为河道的宽度较窄且有频繁的连接与分支。描述辫状河道的二维分布是十分重要的。

在本文中，随机游走作为一种二维随机模拟方法，可用来描述辫状河道的分布。这些实现产生了一些重要的辫状河道的特征：频繁发生的河道连接与分支。同时，在模型中也考虑了河道的宽度，并且保留了河道连续性和平滑性。

致谢　特别感谢辽河石*理局地质科学院的郑容植和李焕鹏两位高级工程师的技术支持。

参考文献

[1]H.H.Haldorsen.A new approach to shale management in field scale simulation models.SPE（10976）,1984,447～457.

[2]G.Matheron,H.Beucher,C.de Fouqqet,A.Galli,D.Guerillout and C.Ravenne.Conditional simulation of the geometry of fluriodeltaic reservoirs.SPE 62nd Annual Conference Dallas,Texas,1987,591～599.

[3]Olivier Dubrule.A review of stochastic models for petroleum reservoirs.GEOSTATISTICS,1989,2:493～506.