初中初一数学题1
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发布时间：2022-04-23 10:11
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时间：2023-10-09 16:34
4、与方程－x=6-3x有相同的解的方程是 B ；（提示：先解方程，再用代入法代入下列方程验证）
A、3x+x/2=5 B、5x-3=2x+6 C、3x-(5-2x)=x+2 D、7－2x=2x+5
5、已知x=3是方程2(x+k)=5的解，则k的值是 －1/2 ；（直接代入解关于k的方程）
6、若x/4-2x=5与ax+7=-3有相同的解，则a= 7/2 。(先解关于x的方程，再代入解关于a的方程)
7、已知x=1是关于x的方程mx+4=n+3的解，则m-n= -1 。（代入变型可解）
8、已知关于x的方程ax2-2xb-2+2/3=0是一元一次方程，试求xa+b；
解：因为原方程是一元一次方程，所以a=0，b=3
原方程就是-2x+2/3=0
解得x=1/3
所以xa+b＝(1/3)0+3=1/27
9、某人将x元存入银行，年利率为1%，5年后取出的利息为2100元。则可列方程为： 1%x×5=2100
(提示：年利率＝本金×年利率)
10、（难题）若关于x的方程(m-1)x|m|-1-x+2=0是一元一次方程。求m的值及方程的解
解：本题包含三种情况
(1)当m-1=0，即m=1时，方程是一元一次方程-x+2=0
解得x=-2
(2)当|m|-1＝1，即m=±2时，方程是一元一次方程
当m=2时，方程不成立
当m=-2时，方程是一元一次方程-3x-x+2=0
解得x=1/2
(3)当|m|-1＝0，即m=±1时，方程是一元一次方程
当m=-1时，方程是一元一次方程-2-x+2=0
解得x=0
(1)式子-4x+7与2x+6的值互为相反数； -4x+7=-(2x+6) ；
(2)3x+5与1/3互为倒数； 3x+5=3 ；
(3)一个边长为a的正方形花圃边长增加2m，所得新正方形花圃的周长是28m； 4(a+2)=28 ；
(4)老师今年32岁，学生今年a岁，5年后，老师的年龄是学生的年龄的2倍； 32+7=2(a+5) ；
(5)有15道选择题，选对一道得4分，选错或不选扣2分，某同学选对x道，得36分； 4x-2(15-x)=36 ；
(6)a与2的和的3倍是它与3的积的一半； 3(a+2)=3a/2 ；
(7)n的40%减去5的差的一半等于10； (40%n-5)/2=10 ；
(8)x的平方的1/3减去1/2等于x的3倍加1； x2/3-1/2=3x+1 ；
(9)一件商品进价50元，标价x元，降价10%后仍有10元的利润； (1-10%)x-50=10 ；
(10)a减少10%后比它增加20%少20； (1-10%)a=(1+20%)a－20 ；
(11)一工程甲单独完成需8天，乙单独完成需12天，两个合作x天后完成了工程的5/6； (1/8+1/12)x=5/6 ；
(12)油箱中有油40升，若汽车每小时耗油3升，汽车连续行驶x小时后，还剩余油量为10升； 40-3x=10 ；
2、某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.8元/m3收费；超过6m3时，超过部分按2元/m3收费，已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份用水量最多为多少立方米？
解：设该用户7月份的用水量最多是xm3
依题意列方程，得：
6×0.8+2(x-6)=8.8
解得x=8
答：该用户7月份的用水量最多是8m3
3、某班学生分两队参加义务植树活动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要从甲队抽调16人支援乙队；使抽调后的甲队人数是乙队人数的一半还少3人，求甲、乙两队原来的人数？
解：设乙队原来的人数为x人，则甲队为2x人。
依题意列方程，得：
2x-16+3=(x+16)/2
解得x=14
2x=28
所以，甲队原来的人数为28人，乙队原来的人数为14人
4、一个数的5倍和这个数的2倍减去3是互为相反数，求这个数的倒数。
解：设这个数是x
依题意列方程：
-5x=2x-3
解得x=3/7
1/x＝7/3
答：这个数的倒数是7/3
5、下列结论中正确的是：(C)
A、在等式3a-6=3b+5两边都除以3，可得到等式a-6=b+5
B、在等式7x=5x+9两边都减去x-3,可得到等式6x-3=4x+6
C、如果-8=x，根据等式性质可得x=-8
D、从等式-5=0.1x，可得x=-0.5
5、由等式m(a+1)=x(a+1)得到m=x，需要的条件是什么？ a≠-1 。
6、标价为x元的某件商品按8折出售，售价为280元，这件商品的标价是多少元？(题目本身已设)
解：依题意列方程：
0.8x=280
两边同时除以0.8，得：
x=350
所以，这件商品的标价是350元。
7、已知关于x的方程-3a-x=x/2+3的解为2，求(-a)2-2a+1的值
解：将x=2代入方程中，得：
-3a-2=2/2+3
解得a=-2
将a=-2代入(-a)2-2a+1，得：
[-(-2)] 2-2×(-2)+1=2 2+2×2=4+4=8
8、一架两边各放着若干相同砝码的天平，处在平衡的状态下，从左边取走一半砝码，往右边放进6个砝码后再取走60%，天平依然处于平衡状态，(1)求原来共有砝码多少个？(2)如果往右边放进7个砝码，再取走70%，天平还可能处于平衡的状态吗？
解：(1)设原来共有x个砝码，则两边各有x/2个砝码
依题意列方程，得：
x/4=(1-60%)(x/2+6)
解得x=48
答：原来共有48个法码。
(2)假如天平仍可处于平衡状态。设原来两边各有y个砝码
依题意列方程，得：
y/2=(1-70%)(y+7)
解得y=21/2
因为原来的砝码都是相同的，不可能出现非整数个砝码，所以不可能处于平衡状态。
3、某大型商场三个季度共销售电视机2 800台，上个季度销售量是前一个季度的2倍，这个季度销售量是上个季度的2倍，前一个季度这家商场销售电视机多少台？
解：设前一个季度这家商场销售电视机x台，那么上一个季度销售量是2x，这个季度销售量是4x
依题意列方程，得： （三个季度销售总量等于各季度销售量的和）
x+2x+4x=2 800
解得x=400
答：前一个季度这家商场销售电视机400台。
4、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部时间的40%，印中册用了全部时间的36%，印下册用了24天，印完全套书共用了多少天？
解：设印完全套书共用了x天，那么印上册用了40%x天，印中册用了36%x天
依题意列方程，得： (印完全套书所用时间等于分别印完三册书所用的时间和)
40%x+36%x+24=x
解得x=100
答：印完全套书共用了100天。
5、把一堆桃子分给一群猴子，每只猴子分3个，则剩余20个桃子，每只猴子分4个，则差25个桃子，问共有多少个桃子，多少只猴子？
解：设共有x只猴子，那么有(3x+20)个桃子
依题意列方程，得： (用两个不同的式子表示桃子的数量，这两个式子相等)
3x+20=4x-25
解得x=45
3x+20=155
答：共有45只猴子，155个桃子。
7、移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元基础费，每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”使用者不缴月费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市通话）。若一个月内通话x分钟。
(1)一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用才相同？
(2)若某人预计一个月内使用话费300元，则应选择哪种通讯方式较合算。
解：一个月内通话x分钟时，全球通用户需交费(50+0.4x)元；神州行用户需交费0.6x元
(1)依题意列方程，得：
50+0.4x=0.6x
解得x=100 答：一个月内通话100分钟时，两种通讯方式的费用相同。
(2)如果全球通用户交300元话费，可得方程：50+0.4x=300，解得x=625
如果神州行用户交300元话费，可得方程：0.6x=300，解得x=500
可见，这个人选择全球通更为合算。
8、某人以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，他购买这件衣服实际用了多少元？
解：设他实际用了x元，那么这件衣服原价为(x+15)元，依题意列方程，得：
0.8(x+15)=x (销售＝标价×折率)
解得x=60 答：他购买这件衣服实际用了60元。
9、有三个数，它们的比是2:5:7，如果大数比小数大20，那么这三个数分别是多少？
解：设这三个数分别是2x,5x,7x；依题意列方程得：
7x-2x=20
解得x=4
那么这三个数分别是8，20，28.
11、若｜m｜=2，且m+2b=0，则b= ±1 。
12、某学校去年招收新生a名，今年招生人数比去年增长了25%，今年招生 a(1+25%) 名。
13、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少4，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数。
解：设原两位数的十位上数字为x，那么它的个位上的数字是(x+4)，这个两位数是：10x+(x+4)
把十位与个位对调后，得到的新数为：10(x+4)+x。依题意列方程：
10(x+4)+x=2[10x+(x+4)]-12
解得x=4
10x+(x+4)=48 答：原两位数是48。
14、在甲处劳动的有40人，在乙处劳动的有32人，现从甲乙两处共调出一些人到丙处劳动，使在甲、乙、丙三处工作的人数比为3：2：1，求应分别从甲、乙两处调走多少人？
解：设从甲、乙两地共调走x人。
则抽走后，甲处有3x人，乙处有2x人，分别从甲、乙两处调走了(40-3x)人和(32-2x)人。
依题意列方程：(40-3x)+(32-2x)=2x/2
解得x=12
40-3x=4；32-2x=8 答：应分别从甲、乙两处调走4人和8人。
15、一项工程，让甲单独完成需要8天，让乙单独完成需要6天完成，如果让甲先做1天，再由两人合作，完成整个工程共需要多少天？
解：设两人合作工作了x天完成整个工程，那么完成整个工程共需要(x+1)天
依题意列方程：1/8+(1/8+1/6)x=1
解得x=3
可见，完成整个工程共需要3+1＝4(天)
16、加工一批零件，由一个工人加工需80小时完成，现计划先由一些人做2小时，再增加5个人做8小时，完成了这批零件的3/4，怎样安排参与加工零件的具体人数？
解：设先安排x人做2小时，依题意列方程，得：
2x/80+8(x+5)/80=3/4
解得x=2 答：先安排2个人工作2小时
17、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么这个长方形的面积是多少？
解：设这个长方形的长为x，那么它的宽为：(26-2x)/2=13-x。
依题意列方程，得：x-1=(13-x)+2
解得x=8
这个长方形的面积是：8×(13-8)=40(cm2)
18、师生共100人去植树，教师每人裁3棵，学生平均3人栽1棵，共栽了100棵树，问教师和学生各多少人？解：设教师有x人，则学生有(100-x)人
依题意列方程，得：3x+(100-x)/3=100
解得x=25 100-x=75
答：教师有25人，学生有75人。
19、一架飞机在两城间匀速飞行，顺风要4小时，逆风要6小时，风速为24千米/小时,求两市间距离。
解：设两市间距离为x，根据飞机匀速飞行，可列方程：
x/4-24=x/6+24
解得x=576 答：两市间的距离为576千米
20、小刚在解方程x/2+b=x/3，在去分母时忘了为b乘上分母的最少公倍数，解得x=1，求方程正确的解。
解：小刚去分母后得到的方程为：3x+b=2x
将x=1代入3x+b=2x，得b=-1
原方程为：x/2-1=x/3
去分母得：3x-6=2x
解得方程正确的解为：x=6
21、某水池有两个进水口和三个出水口，已知进水口的进水速度是出水口的出水速度的2倍。某人打开两个进水口，用了6个小时，把水池灌满。完成作业后，打开三个出水口，然后回家。这个人忘了关掉其中一个进水口，请问：多少个小时后，水池的水能够放光？
答：依题意可知，一个进水口需要3个小时把水池灌满。一个出水口需要6个小时把整池的水放光
设x个小时后，水池的水能够放光。列方程：
3x/6-x/3=1
解得x=6 答：6个小时后，水池的水能够放光。
1、某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品。
解：设可降x元出售此商品，那么商品的实际售价为(1500-x)元
依题意列方程，得：(1500-x)-1000=1000×5% (售价-进价=利润=进价×利润率)
解得x=450
答：最多可降450元。
2、一件商品打七折出售，亏损200元，降价20%出售，则仍有100元利润，求这件商品的进价。
解：设这件商品的标价为x，那么它的进价为0.7x+200
依题意列方程：0.7x+200=(1-20%)x-100
解得x=3000；则0.7x+200=2300
答：这件商品的进价为2300元。
3、某商品若成本降低8%，而零售价不变，那么利润率将由m%，增加到(m+10)%，求m的值
解：设该商品原成本为a，成本降低后为(1-8%)a
根据零售价不变，得：(1-8%)a[1+(m+10)%]=a(1+m%)
约掉等式左右两边的a,得一元一次方程：(1-8%)[1+(m+10)%]=(1+m%)
解得m=15
4、我国股市交易中每买卖一次各交千分之六的各种费用，某投资者以每股10元的收盘价格买入上海某股票1000股，第二天该股票上涨10%，第三天该股票又下跌8%，若此时该投资者将股票卖出，实际结果为赢利还是亏损？
解：该投资者买入股票时的费用为：10×1000×(1+6‰)=10060(元)
股票的卖出价为：10×(1+10%)×(1-8%)=10.12(元)
该投资者卖出股票时的收入为：10.12×1000×(1-6‰)= 10180.72(元)
设投资者的利润为x
列方程：10050+x=10180.72
解得x=- 120.72 所以该投资者实际上是赢利的。
典题：某村去年种植的大白菜亩产量为4000千克，净菜率为75%，今年改种新选育的白菜品种，亩产量提高了1000千克，净菜率提高了15个百分点：
(1)今年与去年相比，这个村的白菜种植面积减少了30亩，而出产总净菜量比去年提高10%，今年白菜种植面积是多少亩？
(2)白菜种植成本为300元/亩，净菜收购价为0.5元/千克，请比较这个村两年种植白菜的收益情况。
解：(1)设今年白菜种植面积为x亩，那么去年白菜种植面积为(x+30)亩
依题意列方程： (去年出产净菜量＝去年的单位产量×去年的净菜率×去年的种植面积)
4000×75%•(x+30)•(1+10%)=(4000+1000)×(75%+15%)•x
解得x=825 (今年出产净菜量＝今年的单位产量×今年的净菜率×今年的种植面积)
答：今年白菜种植面积为825亩 (今年出产净菜量＝去年出产净菜量×(1+净菜增产率))
(2)去年种植成本为：(825+30)×300=256500(元)
去年的总收入为：4000×75%×(825+30)×0.5＝1282500(元)
去年的总收益为：1282500-256500=1026000(元)
今年种植成本为：825×300＝247500(元)
今年的总收入为：(4000+1000)×(75%+15%)×825×0.5＝1856250(元)
今年的总收益为：1856250-247500＝1608750(元)
可见，今年和去年相比，种植成本减少了，总收入增加了，收益也增加了。
3、球赛问题：
(1)国际足联足球积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负1场得0分。
总积分=胜场数×3+平场数×1
(2)国际篮联篮球积分规则：胜一场得2分，负一场得1分，没有平场
总积分=胜场数×2+负场数×1
(3)球赛单循环，即每队要与其它队打一场比赛，有n支队，每队打(n-1)场比赛，共有n(n-1)/2场比赛
球赛双循环，即每队要与其它队打两场比赛，有n支队，每队打2(n-1)场比赛，共有n(n-1)场比赛
(4)点与点间的连线问题、线与线相交的交点问题等，都是(3)中问题的变形问题。
典题：1、中超联赛前11轮比赛结束，北京国安队所负场数是所胜场数的一半，结果共得20分，求国安队平了几场。
解：设国安队负了x场，那么它胜了2x场，平了：11-x-2x=11-3x(场)
依题意列方程：3•2x+1•(11-3x)=20
解得x=3
11-3x=2 答：国安队平了2场
2、一支足球队在某个赛季*需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。 请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2)这支球队打满14场比赛，最多能得多少分？
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析下在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？
解：(1)设这支球队胜了x场，那么它平了(8-1-x)场，依题意列方程：
3x+(8-1-x)=17
解得x=5 答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场。
(2)如果余下的比赛，这支球队全取得胜利，可获得：
3×(14-8)=18(分)
17+18＝35(分) 答：最多能得到35分
(3)设至少还要赢y场，那么可能再平(6-y)场
依题意列方程，得：
3y+(6-y)=29-17
解得y=3 答：最少还要胜3场，才能达到预期的目标
3、一张试卷只有25道选择题，作对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他作对了的题数是（C） A.17 B.18 C.19 D.20
4、路程问题：
(1)路程问题中大多数是基于s=vt，那“路程＝速度×时间”的公式来列等式的
(2)较少用速度来列等式，也较少用所求的量来列等式，所以求路程时常用时间列等式，求时间常用路程列等式，但不是绝对的。
(3)相遇问题：基于双方走的路程和＝两者间的距离
(4)追逐问题：基于双方走的路程差＝两者间的距离
(4)背驰问题：是相遇问题的逆过程，也基于双方走的路程和＝两者间的距离
(5)逗圈问题：(太难，不讲，希同学们假期间找题探讨)
(6)顺逆流问题
典题：1、某人从家里坐公共车去火车站，走了1/3路程后，估计继续坐公共车，会误车5分钟，为了赶时间，改搭出租车，速度提高了一倍，结果在火车开车前10分钟赶到火车站。已知公共汽车速度是40千米/小时，问这个人的家离火车站多远？
解：设这个人的家离火车站x千米，5分钟＝1/12小时；10分钟=1/6小时；依题意列方程：
x/40-1/12=(x/3)/40+(2x/3)/(2×40)+1/6
解得x=90 答：这个人的家离火车站90千米。
2、一支部队以6千米/小时的速度匀速行军，队尾通讯员以10千米/小时的速度赶往队头报告信息后，再赶回队尾。假设报告的过程不花时间，整个过程的总用时15分钟。求部队的长度。
解：设部队的长度为s千米，15分钟＝1/4小时
赶到队头相当于追逐问题，通讯员所花的时间为：s/(10-6)
回到队尾相当于相遇问题，通讯员所花的时间为：s/(10+6)
依题意列方程，得：s/(10-6)+ s/(10+6)＝1/4
解得s=0.8 答：这支部队的长度为0.8千米。
5、效率问题：工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量/工作效率 （教材P101例5）
6、配套问题：经常是基于比值问题。由a:b=c:d可得ad=bc （教材P98例3）
7、选择方案问题
典题：某果品公司欲请车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米.这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：
运输工具速度(km/h)运输单价(元/t•km)装卸总费用(元)
汽车5023000
火车801.74610
(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所需收取的总费用y1(元)和(y2)元（用含s的式子表示）；
(2)为减少费用，你认为果品公司应选择哪家过输单位运送这批水果更为合算？
(3)请说说，除了考虑费用之外，果品公司还需要考虑哪些因素？请任说一个。
解：(1) y1＝3000+2×60s+s/50×5×60=126s+3000
y2=4610+1.7×60s+s/80×5×60=423s/4+4610
(2)列方程：126s+3000=423s/4+4610
解得s≈79.5(km)，即，当运输路程约等于79.5千米时，两者花费一样多
所以，当s>79.5km时，选择火车合算；当s<79.5km时，选择汽车合算
(3)除了费用外，果品公司还需要考虑安全和到达时间等问题。
8、调配问题：一般调配前列出两者的数列关系，调配合列成等量关系
典题：1000吨货物放在两个仓库里，从甲仓调出一半到乙仓，乙仓的货物就是甲仓的4倍，问：两个仓原有货物各多少吨？解：设甲仓原有货物x吨，那么乙仓原有货物(1000-x)吨，依题意列方程，得：
4x/2=1000-x+x/2
解得x=400(吨)； 1000-x＝600(吨)
答：甲仓原有货物400吨，乙仓原有货物600吨。
9、鸡兔同笼问题典题：一个饲养场里有鸡和猪若干，数得有头70个，脚196只，设鸡有x只，依题意列方程 2x+4(70-x)=196 。
10、增长率问题：一个数x增长了a%，那么增长后的数等于(1+a%)x，反之减少了a%，则为(1-a%)x
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