定积分怎样计算?
发布网友
发布时间：2023-02-04 22:25
共2个回答
热心网友
时间：2024-04-14 23:03
例如：抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算
主要内容：
本文通过定积分知识，介绍抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算步骤。
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主要步骤：
∵y^2=0.2x，求导有
∴2ydy/dx=0.2，即dy/dx=0.2/2y,
在点A(0.2,0.2)处，有该点的切线的斜率k为：
k=dy/dx=0.2/(2*0.2)=1/2,
则该点处法线的斜率k1=-2,
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此时法线的方程为:
y-0.2=-2 (x-0.2)，
化简得y1=-2x+0.6,则x=(0.6-y)/ 2。
由法线和抛物线构成的方程组，求出二者的交点B,C.
y^2=0.2 (0.6-y)/ 2，即：
2y^2+0.2y-0.12=0，因式分解为：
(y-0.2)(y+0.3)=0.
所以y1=0.2，y2=-0.3.
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此时抛物线方程变形为x=1y^2/0.2,所围成的区域以dy为计算单位，则所求的面积S为：
S=∫[y2:y1][( 0.6-y)/ 2-y^2/0.2]dy
=∫[y2:y1]( 0.6/2-y/2-y^2/0.2)dy，积分有：
=(0.6y/2-y^2/2*2-y^3/0.6) [y2:y1]
=0.6/2*(0.2+0.3)- (0.2^2- 0.3^2)/4-1/0.6*(0.2^3+ 0.3^3)
=0.66+0.012-0.0583
=0.613.
热心网友
时间：2024-04-14 23:04
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
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