随机取样的典型例题
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发布时间：2023-02-04 22:22
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时间：2024-12-11 19:31
某单位有1002人（其中有 2 人体弱多病），现从中抽取 10 人参加市运动会，试用系统抽样进行具体实施。【错解一】按系统抽样抽10人，要将1002人分成10段；而1002不是10的倍数，因此要从中先剔除2人，由于是参加运动会，对于体弱多病的2人来说，无任何意义，即便他们被抽到，也不可能去参加；所以直接剔除这两个人，再对余下的1000人分段即可。
错解原因：随机抽样无论用哪一种抽样方法，一个原则不能变：公平性。要保证总体中的每一个个体在总体中被抽到的可能性相同。显然，上述处理失掉了这个原则，由于直接剔除2个体弱多病的个体，就使这两人被抽到的可能性变为零，与公平性相悖，因此，这样处理是错的。
【错解二】将1002人进行编号，得到号码为1～1002，从这1～1002个号码中用简单随机抽样的方法，从中抽取两个号码，将这两个号码对应的人剔除；
然后把剩余的1000个号码，按从小到大的顺序分成10段，先在第一段中用简单随机抽样的方法抽取一个，譬如：a; 那么将号码100+a，200+a，… …，900+a，对应的人取出，此10人即为用系统抽样抽取参加市运动会的10人。
错解原因：表面上看“天衣无缝“，其实；这样做有可能某一段中抽取了两人，而有的段中又一人都没有，如：假若最初剔除的两个号码，不妨设为2号、5号；那么，再对剩余号码分组应该是这样的：
第一段1，3，4，6，…，102；第二段103，104，…，202；第十段903，904，…，1002；当我们从第一组中随机抽一个号码，如果此号码是“1”；按照上述的操作，就得到了10个号码分别是：1，101，201，…，901；可以看出第一段有两个“1”与“101”，而最后一段一个也没有。显然，这样处理不妥。 S1 ；将1002人进行编号，得到号码为1～1002，从这1～1002个号码中用简单随机抽样的方法，将这两个号码对应的人剔除：
S2 ；将剩下的1000人再重新编号，得到号码为1～1000；
S3 ；再对新号码进行分段，第一段1～100；第二段101～200；…，第十段901～1000：
S4 ；在第一段用简单随机抽样一个号码，譬如：a；那么将号码：a， a+100， a+200， …，a+900对应的人取出，此10人即为用系统抽样的的方法抽出的10人。
【点评】⑴正确认识抽样过程的公平性；所谓“公平性”，是指在抽样过程中对总体中的每个个体而言，不论是哪种抽样方法，必须保证总体中的每个个体被抽取的可能性是相等的：
⑵正确认识样本的代表性，样本的代表性直接影响统计公平结果的可信度，一项统计做下来，耗费大量的人力、物力、财力，就亦成了最大的浪费。
