一般群论书的伽罗瓦理论部分经常提到 x^n - 1 = 0 有代数解(不是三角解...

最后,abel群当然是可解的.

特别值得提到的是,在三大几何难题获得解决的同时,法国数学家伽罗瓦从一般角度对不可能性问题进行研究,在1830年,19岁的伽罗瓦提出了解决这一类问题的系统理论和方法,从而创立了群论。群论是近世抽象代数的基础,它是许多实际问题的数学模型,应用极其广泛,而三大几何作图难题只不过是这种理论的推论、例题或习题。所以,一般...

他的工作为群论(一个他引进的名词)奠定了基础;所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次多项式方程根数解(Solution by Radicals)的不可能性(其实当时已为阿贝尔(Abel)所证明,只不过伽罗华并不知道),和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。

伽罗瓦理论是以伽罗瓦(Galois，E.)的名字命名的，用群论观点研究代数方程求解的理论，它源于代数方程的根式解问题。早在公元前几世纪，巴比伦人用配方法解二次方程之后，经历两千多年的漫长岁月，直到16世纪意大利数学家才给出三次方程的求根公式，即卡尔达诺(Cardano，G.)公式。其后，卡尔达诺的学生费拉里(...

所谓方程有根式解(代数可解),就是这个方程的解由该方程的系数经过有限次加减乘除以及开整数次方等运算表示出来的。群论也就是起源于对代数方程的研究,它是人们对代数方程求解问题逻辑考察的结果。本文正是从方程论的发展入手,阐述伽罗瓦群论的产生过程,及其伽罗瓦理论的实质。 一. 伽罗瓦群论产生的历史背景 从方程的...

他是第一个提出「群」的思想的数学家,一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学,即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。抽象代数,包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支。 创始人 被誉为天才数学家的Galois(1811-1832)是近世代数的...

群论也就是起源于对代数方程的研究,它是人们对代数方程求解问题逻辑考察的结果。 一、伽罗瓦群论产生的历史背景 从方程的根式解法发展过程来看,早在古巴比伦数学和印度数学的记载中,他们就能够用根式求解一元二次方程ax2+bx+c=0,给出的解相当于+,,这是对系数函数求平方根。接着古希腊人和古东方人又解决了...

简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群。对于一般的二次、三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次、三次和四次对称群：，它们都是可解群。但一般的五次方程对应的是五次对称群，这是一个不可解群。当次数n大于等于5时，情况也是如此。 阿贝尔-...

代数方程的根式解及伽罗瓦理论 本书定定价为28元。作者为谢彦麟，由哈尔滨工业大学出版社出版。出版时间为2011年3月1日。开本为16开。ISBN为9787560332338。代数方程的根式解是代数学的一个重要分支，主要研究如何用根式表达方程的解。根式解具有直观性和简洁性，能够直观地反映出方程的性质和解的结构。...

例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了，它涉及到域论和群论。代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。