一元二次方程题x^4+(x-4)^4=626

发布网友发布时间：2023-02-06 23:30

共4个回答

热心网友时间：2023-11-10 16:23

基本思路是降次：假设y=x-4
得到(y+2)^4+(y-2)^4=626
得到y^4+24y^2-297=0
不过楼上解错了，因为最后的结果显然不会有x=1
x=1时原方程左右两边不相等。
我的结果是：x1=-1,x2=5,x3=2-根号33*i,x4=2+根号33*i

热心网友时间：2023-11-10 16:23

形如:(x+a)^4+(x+b)^4=c的方程，可作代换y=x+(a+b)/2，化为双二次方程。

令y=x-4，则原方程为:
(y+2)^4+(y-2)^4=626
<==> y^4+24y^2-297=0
<==> (y^2-9)*(y^2+33)=0
<==> y=±3， y^2=-33舍去。
故x1=7,x2=1是原方程的解。

热心网友时间：2023-11-10 16:24

首先这不是一元二次方程
不过解到是可以解
令y=x-2
可得y^4+24y^2-297=0
再令y^2=t
可得t^2+24t-297=0
解得:t=9 or t=-33
又t=y^2
所以y=3 or y=-3 or y=i*sqrt(33) or y=-i*sqrt(33)
所以有x1=5 x2=-1 x3=i*sqrt(33)+2 x4=2-i*sqrt(33)
四解（2实2虚）

热心网友时间：2023-11-10 16:24

5, -1, 2+I*sqrt(33), 2-I*sqrt(33)