求助:高二数学圆锥曲线问题,请高手赐教,有赏银

发布网友发布时间：2023-02-10 20:50

共3个回答

热心网友时间：2024-11-09 00:59

答案是D。首先将所求式子化为 X+1/X 先单独分析这个式子，这个式子在第一象限内是个先减后增的曲线，形状类似于打了个对号。最小值在X=1处取得，此时最小值为2. 对于条件椭圆，长轴上半径为根号2，短轴半径为1，P点位置在纵轴上Y=2处。
（1）由P向椭圆画直线，有两种极限状态，当A点与B点重合时，即重合于长轴端点时，比值X=1，原式等2. 但题目要求A、B为不同点，所以左端2 取不到，为（2
（2）当直线与Y轴重合时，A点与B点分别取椭圆与纵轴的两个交点，若A在上，则比值X=1/3.若B在上，此时X= 3或。此时，所求原式均取最大值10/3。且此值能取到，为10/3]

综上，选D

热心网友时间：2024-11-09 01:00

选D。
用t表示“拉木达”
当A为椭圆的上顶点、B为下顶点时，t取最小值1/3，t的取值范围是[1/3,1)
(t^2+1)/t=t+1/t在区间[1/3,1)上是减函数，值域是(2.10/3]

热心网友时间：2024-11-09 01:00

设直线方程为y=k（x-2），A,B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），点P（x，y）
联立得（2k²+1）x²-8k²x+8k²-2=0，
△＞0,即（8k²）²-4（2k²+1）（8k²-2）＞0，得k²＜1/2
由|AB|＜（2/3）根号5，即[根号（1+k²）]根号[（x1+x2）²-4x1x2]＜（2/3）根号5
其中x1+x2=8k²/（2k²+1），x1x2=（8k²-2）/（2k²+1）
化简得56k^4+38k²-13＞0，因式分解为（14k²+13）（4k²-1）＞0
得k²＞1/4
于是1/4＜k²＜1/2
向量OA+OB=（x1+x2，y1+y2）=OP=（tx，ty）
于是x=（x1+x2）/t，y=（y1+y2）/t【其中x1+x2=8k²/（2k²+1），y1+y2=-4k/（2k²+1）]
因为点P在椭圆上，于是x²/2+y²=1
所以[8k²/t（2k²+1）]²/2+[-4k/t（2k²+1）]²=1
化简得t²=16k²/（2k²+1）=16/[2+（1/k²）]
显然是关于k²的增函数
于是8/3＜t²＜8
得（2/3）根号6＜t＜2根号2，或-2根号2＜t＜-（2/3）根号6