怎样快速记住诱导公式
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发布时间：2022-04-23 14:11
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热心网友
时间：2023-10-17 16:00
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
扩展资料
关于诱导公式，所有的公式都可以归纳为：奇变偶不变，符号看象限。
奇变偶不变：即看π/2前的系数是奇数还是偶数，如果是偶数，那么函数名不变，如果是奇数，变成它的余名函数，sin(3π/2+a)，3是奇数所以变为cos，又如cot(π+a),π=2*π/2，2是偶数所以不变，函数名仍为cot。
热心网友
时间：2023-10-17 16:00
记这些东西是没有意义的。记住这些的目的还不是在于想要互化sin与cos，或是化简相位么。
你只需要搞清三个问题，这类问题自然就想明白了：
sin奇函数，关于原点对称，cos偶函数，关于y轴对称。
x前直接加负号相当于关于x轴水平翻转，y前直接加负号相当于关于y轴竖直翻转。
坐标平移左加右减, 直接作用在x上。
知道了这些，任意给你一个sin或是cos，你只要画下图就出来了。比如sin的图像往左平移pi/2得到的就是cos，所以cos x=sin(x+pi/2)。
比如楼上举的例子，我在此引用下她的话：“sin(3π/2+a)，3是奇数所以变为cos”
首先诱导公式中把相位放在自变量前面这种写法就很不直观，如果是我我永远会写作sin(wx+phi)的形式。所以，sin(x+3π/2)只需将sin图像左移3pi/2，更简单一点，图像左移相当于坐标轴右移，直接在x=3pi/2处画个竖线作为新y轴就完事了！这样你一眼就看出来了，这不就是-cos x吗图像！那我如果不看成是-cos x，我看成sinx右移了pi/2行不行？我看成是-sinx左移了pi/2行不行？我看成是sin-x左移了pi/2行不行？都行！所以他直接又可以等于①sin(x-pi/2); ②-sin(x+pi/2); ③sin(-x-pi/2))。随便玩！而由于cos是偶函数，所以①和③应该相等等于-cos x。sin是奇函数，所以②和③应该相等(将x+pi/2看做整体)，很符合直觉。所以说，什么诱导公式，都是bullshit，纯粹应付考试的东西，对记忆和理解没有好处。
当然，如果用极坐标单位圆旋转的方式画图理解也是可以的，这时只需要画两个矩形就能找到所有等价的变化。不过第一种理解方式对于以后物理中研究波的传播，或是信息与通信中信号的传播都有帮助，因为信号就是一个或者一系列正弦波的叠加！自变量就是时间，平移就相当于时间的超前或滞后sin与cos的转换只是额外加入了一个pi/2的超前或滞后罢了。
热心网友
时间：2023-10-17 16:01
地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_62277ac40100ey24.html
热心网友
时间：2023-10-17 16:02
sin(90°-α)= cosα sin(90°+α)= cosα
cos(90°-α)= sinα cos(90°+α)= - sinα
sin(270°-α)= - cosα sin(270°+α)= - cosα
cos(270°-α)= - sinα cos(270°+α)= sinα
sin(180°-α)= sinα sin(180°+α)= - sinα
cos(180°-α)= - cosα cos(180°+α)= - cosα
sin(360°-α)= - sinα sin(360°+α)= sinα
cos(360°-α)= cosα cos(360°+α)= cosα
观察上面这些诱导公式。
（1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦。公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。它们有时一致有时相反。
其中的规律为“奇变偶不变”
例如: cos(270°-α)= - sinα 中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.
sin(180°+α)= - sinα 中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.
这就是“符号看象限”的含义.
请你自己再任意找一个试试
注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.
另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式
例如: 公式cot(270°-α)= tanα 中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.
公式sec(180°+α)= -secα 中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.
