复合函数单调性 f(x)=x^2在负数上单调减 g(x)=x^2在负数上单调减 h(x)=g(f(x))=(x^2)^2=x^4
发布网友
发布时间:2022-04-23 14:11
我来回答
共2个回答
热心网友
时间:2023-10-17 16:00
同增异减是在某区间上对单调函数的法则,而h(x)=g(f(x))中,f(x)的负数区间的递减对应g(f(x))在正数的递减,因为f(x)的值为正数,对g(f(x))不能单独把g(x)拿出来说,因为g(x)是在h(x)中复合.
我说不明白给你贴点例子(引用自http://blog.sina.com.cn/s/blog_62277ac40100ktg1.html)
最后是同增异减的定理
例2. 设定义域为R的函数f(x)在(-∞,1)上单调递增,在((1,+∞)上单调递减。
求函数f(x2)的单调增区间。
因为函数y=f(x2)是由函数y=f(u)和u=x2复合而成。
当x>0时函数u=x2为增函数,
令x2<1…………(1)
得-1<x<1.
所以(0,1)为函数y=f(x2)的增区间。
当x<0时函数u=x2为减函数,
令x2>1…………(2)
得x<-1或x>1
所以(-∞,-1)为函数y=f(x2)的增区间。
综上所述,函数f(x2)的单调增区间为(-∞,-1), (0,1)。
上面的(1)(2)式就只能解释为f(u)的单调区间而不是定义域。这样前面的“3-ax在(0,
1)内的值必须为正”也就不应该解释为定义域了。
最后,给出口诀“同增异减”对应的定理:
1. 设函数y=f(x)是由函数y=g(u)和u=h(x)复合而成,即f(x)=g[h(x)](注意对应法则为
f,g,h不相同)若函数y=g(u)有区间(a,b)内是增函数,函数u=h(x)在区间(c,d)内为增函
数,并且u=h(x)在区间(c,d)内的函数值都在区间(a,b)内,则函数y=f(x)=g[h(x)]在区间(c,d)内
是增函数。
这里特别需要注意的是“并且u=h(x)在区间(c,d)内的函数值都在区间(a,b)内”这一条件。
2.设函数y=f(x)是由函数y=g(u)和u=h(x)复合而成,即f(x)=g[h(x)](注意对应法则为f,g,
h不相同)若函数y=g(u)有区间(a,b)内是增函数,函数u=h(x)在区间(c,d)内为减函数,并且
u=h(x)在区间(c,d)内的函数值都在区间(a,b)内,则函数y=f(x)=g[h(x)]在区间(c,d)内是减函数。
3.设函数y=f(x)是由函数y=g(u)和u=h(x)复合而成,即f(x)=g[h(x)](注意对应法则为f,g,
h不相同)若函数y=g(u)有区间(a,b)内是减函数,函数u=h(x)在区间(c,d)内为增函数,并且
u=h(x)在区间(c,d)内的函数值都在区间(a,b)内,则函数y=f(x)=g[h(x)]在区间(c,d)内是减函数。
4 设函数y=f(x)是由函数y=g(u)和u=h(x)复合而成,即f(x)=g[h(x)](注意对应法则为f,g,h不
同)若函数y=g(u)有区间(a,b)内是减函数,函数u=h(x)在区间(c,d)内为减函数,并且u=h(x)在
区间(c,d)内的函数值都在区间(a,b)内,则函数y=f(x)=g[h(x)]在区间(c,d)内是增函数。
热心网友
时间:2023-10-17 16:01
你忽略了一个问题,g(x)在负半轴递减,但是复合函数g(f(x))中是以f(x)为自变量,这事,自变量的取值不在是负数,造成了你的困惑。希望能帮到你。一般判断单调性不要用技巧,很容易出错。
复合函数单调性 f(x)=x^2在负数上单调减 g(x)=x^2在负数上单调减 h(x...
因为函数y=f(x2)是由函数y=f(u)和u=x2复合而成。当x>0时函数u=x2为增函数,令x2<1………(1)得-1<x<1.所以(0,1)为函数y=f(x2)的增区间。当x<0时函数u=x2为减函数,令x2>1………(2)得x<-1或x>1 所以(-∞,-1)为函数y=f(x2)的增区间。综上所述,函数f(x...
请问各位 复合函数:f(x)=x^2 ,g(x)=-x,则f(g(x))=x^2,为什么不满足同增...
f(t)单调减,两个都是减,则第三个就是增的;再独立地看看结论:f[t(x)]=x^2在x>0 是单调增的对的
求函数f(x)=x^2ln(x绝对值)的单调区间
0<x<1时,g(x)=x^2>0并且单调增;h(x)=ln|x|<0并且单调增。一正一负两个单调增函数的乘积单调减,所以f(x)=x^2 ln|x|在区间(0,1)上单调减。x>1时,g(x)=x^2>0并且单调增;h(x)=ln|x|>0并且单调增。两个函数值为正数的单调增函数的乘积仍然单调增,所以f(x)=x^...
若f(x) f(-x)=x²,fx在o到正无穷上递减 ,求fx在R上的单调性
答:f(x)f(-x)=x^2 f(-x)=(x^2) /f(x)x>0时,f(x)单调递减 则1/f(x)在x>0上是单调递增 所以:f(-x)=(x^2) /f(x)在x>0上单调递增 因为:g(x)=-x在R上是单调递减函数 根据复合函数的同增异减原则知道:f(x)在x<0时单调递减 所以:f(x)在R上单调递减 ...
这道复合函数单调性,多少人不会?
原解答有问题。重答如下:对于满足条件的具体偶函数 f(x) = x^2,其单调性结果也应是本题结果。f(x) = x^2,g(x) = 3x^3-7x^2+5, h(x) = f(x-1),h[g(x)] = f[g(x)-1] = f(3x^3-7x^2+4) = (3x^3-7x^2+4)^2 {h[g(x)]}' = 2(3x^3-7x^2+4)(...
已知函数 f(x)=x^2-2x+5,g(x)=f(2-x^2) 求函数 g(x)的单调区间
(-无穷,0)和(1,+无穷)单调递减 (0,1)单调递增 这是个复合函数同增异减
通过2次函数来讨论单调性与增减性
所以f(g)在 g&gt;=0上是单调增 所以复合函数在 x&gt;0 是单调增 x&lt;=0时 单调减 对于 y来说 g(x)可取值范围是 R ,所以g(x)=x^2 即有x范围也是R,又此时g(x)&gt;=0 所以y取值范围也大于等于0法2:对于求单调性与值域问题也可以通过求导方法来做,用求导的...
关于复合函数单调性的问题
你弄的函数的内函数在(0,正无穷)上的值域就是(1,正无穷),所以外函数的定义域就是(1,正无穷)所以外函数一定是增的,而内函数是指数函数,一定是增的,综合起来外函数内函数在定义域内都是增的,所以同增 这种复合函数要注意定义域,内函数的定义域,不要混淆 ...
一招:复合函数单调性;与三角函数复合
例如,若我们有 f(x) = (x^2 + 1) * (x - 3),分解为 u = x^2 + 1(增函数)和 v = x - 3(增函数)。根据同增异减法则,我们寻找 u 的增区间,即 u = x^2 + 1 的增区间,然后确定 v 在该区间内的单调性,从而得出复合函数的单调区间。通过这样的分析,我们可以一步步...
已知f(x)=根号(x^2―1),试判断f(x)在【1,+∞)上的单调性,并证明
(高一学习的话)设x1<x2求f(x1)-f(x2)的正负,若为正则为增函数若为富则为减函数x^2 先根据复合函数单调性考虑的话,x^2是增函数,x^2-1也是增函数根号x也是增函数,因此该函数是增函数,上述两种说法都可以证明结果是正的从而证明出函数是增函数 ...