初二数学图形经典动点问题

发布网友发布时间：2022-04-24 03:50

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热心网友时间：2022-07-07 03:29

（08湖南郴州27题）（本题满分10分）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．
（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG．
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

（08湖南郴州27题解析）（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以 1分
所以
所以 3分
（2）的周长之和为定值． 4分
理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH
因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH 由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH＝24 。。。6分
理由二：由AB＝5，AM＝4，可知在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：
，
所以，△BEF的周长是， △ECG的周长是
又BE＋CE＝10，因此的周长之和是24． 6分
（3）设BE＝x，则
所以 8分
配方得：．
所以，当时，y有最大值． 9分
最大值为． 10分
例3.（08浙江温州）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．
（1）求点到的距离的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

6. 解：（1），，，．
点为中点，．，．
，，．
（2），．，，
，，即关于的函数关系式为：．
（3）存在，分三种情况：
①当时，过点作于，则．
，，．
，，，．
②当时，，．
③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．
，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．

46．（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．
【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算
【答案】解：（1）∵ ∴ ．而，∴ ，∴ ．
∴当．
（2）∵ 平行且等于，∴四边形是平行四边形．∴ ．
∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．
．∴ ．

过B作，交于，过作，交于．．
∵ ，∴ ．又，，，．
（3）．若，则有，
解得．
（4）在和中，

∴

．
∴在运动过程中，五边形的面积不变．

热心网友时间：2022-07-07 04:47

1.如图，动点P从A点开始在线段AO上，以每秒3个长度单位的速度向原点O运动，直线EF从X轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF//X轴），并分别与Y轴、线段AB交于E、F两点，连接PF、PB.设动点P与直线EF同时出发，并且运动时间为t秒。
（1）当t=1时，求梯形OPFE的面积；
（2）在运动过程中是否存在三角形APF与三角形ABP相似，如存在，请求出运动时间 t,如果不存在情说明理由；
（3）当运动时间为t1、t2时，对应的动点P1、P2，动直线EF为E1F1、E2F2,此时三角形BOA、三角形BE1F1、三角形BE2F2两两相似；你是否在找出一对相似三角形？无论存在与否，请说明理由。
2.菱形ABCD中∠A=60°，边长为4CM，动点P从A出发，以1CM/秒的速度沿A-B-C的路线运动，在点P出发1秒后，点Q以同样的速度，沿同样的路径运动，过点P、Q的直线L1、L2互相平行，且都与AB边所在的直线成60°角，设点P运动的时间是X（1小于X小于8）秒，直线L1、L2在菱形上截出的图形周长为Y厘米，
⒈求Y与X的函数关系。
⒉当X取何值时，Y的值最大？最大值是多少？
3.在△ABC中, 点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN‖BC，MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
(1) 求证: OE=OF(3分)
(2) 当点O运动到AC的何处时,四边形AECF是矩形?简述一下你的理由.(3分)
(3) 若当四边形AECF是正方形时, , 求∠B的大小,写出解答过程
(1)MN‖BC ∠BCE=∠OEC
CE∠BCA的角平分线 ∠BCE=∠ECO
∠OEC=∠ECO
△OCE等腰 OC=OE
同理可证 OC=OF
OE=OF
(2) 当点O运动到AC中点四边形AECF是因为矩形的对角线互相平分
(3)45
4.

热心网友时间：2022-07-07 06:21

请说明白一点撒