如何证明有理数集是可数集?

发布网友 发布时间：2022-04-24 03:34

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热心网友 时间：2023-10-25 06:17

因为有理数都能写成两整数之比。因此有理数可以排列出来，按照分子分母从小到大排列即可，其中把重复的划去：

0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3……

然后用0对应0，1对应1，2对应-1……所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。

扩展资料：

可数集具有以下性质：

1、可数集的子集是至多可数的；

2、有限多个可数集的并集是可数的；

3、在承认可数选择公理的前提下，可数多个可数集的并集是可数的；

4、有限多个可数集的笛卡尔积是可数的；

5、对集合S，下面3种说法等价：

（1）S至多可数，即存在S到自然数集的单射；

（2）S为空集，或存在自然数集到S的满射；

（3）S为有限集或存在自然数集与S间的双射。

6、值域为可数集的单射，其定义域至多可数；

7、定义域为可数集的满射，其值域至多可数。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

取x属于Q，x=q\p, 约定p.q属于Z且互质，另，p>0则 任意x有且只有一种表示形式满足p+|q|=1的x 只有0满足p+|q|=2的非零x 只有 正负1满足p+|q|=3的非零x 只有 正负2 正负1\2满足p+|q|=n的非零x 只有 正负(n-1)\1 正负(n-2)\2 …… 正负2\(n-2) 正负1\(n-1) 共计2（n-1）个有理数 因此可按照 n=1,2，……的顺序，分别列出所有的Q的元素

热心网友 时间：2023-10-25 06:18

�0�2设A={1,2,3……}�0�2 �0�2 B={1,2,3……}我们知道A*B是可数集又可数集的子集是至多可数集事实上，有理数集就可以看成是A*B的一个子集，只不过形式有所变化。命题得证。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

因为有理数都能写成两整数之比。因此有理数可以排列出来，按照分子分母从小到大排列即可，其中把重复的划去：

0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3……

然后用0对应0，1对应1，2对应-1……所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。

扩展资料：

可数集具有以下性质：

1、可数集的子集是至多可数的；

2、有限多个可数集的并集是可数的；

3、在承认可数选择公理的前提下，可数多个可数集的并集是可数的；

4、有限多个可数集的笛卡尔积是可数的；

5、对集合S，下面3种说法等价：

（1）S至多可数，即存在S到自然数集的单射；

（2）S为空集，或存在自然数集到S的满射；

（3）S为有限集或存在自然数集与S间的双射。

6、值域为可数集的单射，其定义域至多可数；

7、定义域为可数集的满射，其值域至多可数。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

取x属于Q，x=q\p, 约定p.q属于Z且互质，另，p>0则 任意x有且只有一种表示形式满足p+|q|=1的x 只有0满足p+|q|=2的非零x 只有 正负1满足p+|q|=3的非零x 只有 正负2 正负1\2满足p+|q|=n的非零x 只有 正负(n-1)\1 正负(n-2)\2 …… 正负2\(n-2) 正负1\(n-1) 共计2（n-1）个有理数 因此可按照 n=1,2，……的顺序，分别列出所有的Q的元素

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

因为有理数都能写成两整数之比。因此有理数可以排列出来，按照分子分母从小到大排列即可，其中把重复的划去：

0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3……

然后用0对应0，1对应1，2对应-1……所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。

扩展资料：

可数集具有以下性质：

1、可数集的子集是至多可数的；

2、有限多个可数集的并集是可数的；

3、在承认可数选择公理的前提下，可数多个可数集的并集是可数的；

4、有限多个可数集的笛卡尔积是可数的；

5、对集合S，下面3种说法等价：

（1）S至多可数，即存在S到自然数集的单射；

（2）S为空集，或存在自然数集到S的满射；

（3）S为有限集或存在自然数集与S间的双射。

6、值域为可数集的单射，其定义域至多可数；

7、定义域为可数集的满射，其值域至多可数。

热心网友 时间：2023-10-25 06:18

�0�2设A={1,2,3……}�0�2 �0�2 B={1,2,3……}我们知道A*B是可数集又可数集的子集是至多可数集事实上，有理数集就可以看成是A*B的一个子集，只不过形式有所变化。命题得证。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

取x属于Q，x=q\p, 约定p.q属于Z且互质，另，p>0则 任意x有且只有一种表示形式满足p+|q|=1的x 只有0满足p+|q|=2的非零x 只有 正负1满足p+|q|=3的非零x 只有 正负2 正负1\2满足p+|q|=n的非零x 只有 正负(n-1)\1 正负(n-2)\2 …… 正负2\(n-2) 正负1\(n-1) 共计2（n-1）个有理数 因此可按照 n=1,2，……的顺序，分别列出所有的Q的元素

热心网友 时间：2023-10-25 06:18

�0�2设A={1,2,3……}�0�2 �0�2 B={1,2,3……}我们知道A*B是可数集又可数集的子集是至多可数集事实上，有理数集就可以看成是A*B的一个子集，只不过形式有所变化。命题得证。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

因为有理数都能写成两整数之比。因此有理数可以排列出来，按照分子分母从小到大排列即可，其中把重复的划去：

0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3……

然后用0对应0，1对应1，2对应-1……所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。

扩展资料：

可数集具有以下性质：

1、可数集的子集是至多可数的；

2、有限多个可数集的并集是可数的；

3、在承认可数选择公理的前提下，可数多个可数集的并集是可数的；

4、有限多个可数集的笛卡尔积是可数的；

5、对集合S，下面3种说法等价：

（1）S至多可数，即存在S到自然数集的单射；

（2）S为空集，或存在自然数集到S的满射；

（3）S为有限集或存在自然数集与S间的双射。

6、值域为可数集的单射，其定义域至多可数；

7、定义域为可数集的满射，其值域至多可数。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

取x属于Q，x=q\p, 约定p.q属于Z且互质，另，p>0则 任意x有且只有一种表示形式满足p+|q|=1的x 只有0满足p+|q|=2的非零x 只有 正负1满足p+|q|=3的非零x 只有 正负2 正负1\2满足p+|q|=n的非零x 只有 正负(n-1)\1 正负(n-2)\2 …… 正负2\(n-2) 正负1\(n-1) 共计2（n-1）个有理数 因此可按照 n=1,2，……的顺序，分别列出所有的Q的元素

热心网友 时间：2023-10-25 06:18

�0�2设A={1,2,3……}�0�2 �0�2 B={1,2,3……}我们知道A*B是可数集又可数集的子集是至多可数集事实上，有理数集就可以看成是A*B的一个子集，只不过形式有所变化。命题得证。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

因为有理数都能写成两整数之比。因此有理数可以排列出来，按照分子分母从小到大排列即可，其中把重复的划去：

0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3……

然后用0对应0，1对应1，2对应-1……所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。

扩展资料：

可数集具有以下性质：

1、可数集的子集是至多可数的；

2、有限多个可数集的并集是可数的；

3、在承认可数选择公理的前提下，可数多个可数集的并集是可数的；

4、有限多个可数集的笛卡尔积是可数的；

5、对集合S，下面3种说法等价：

（1）S至多可数，即存在S到自然数集的单射；

（2）S为空集，或存在自然数集到S的满射；

（3）S为有限集或存在自然数集与S间的双射。

6、值域为可数集的单射，其定义域至多可数；

7、定义域为可数集的满射，其值域至多可数。

热心网友 时间：2023-10-25 06:17

取x属于Q，x=q\p, 约定p.q属于Z且互质，另，p>0则 任意x有且只有一种表示形式满足p+|q|=1的x 只有0满足p+|q|=2的非零x 只有 正负1满足p+|q|=3的非零x 只有 正负2 正负1\2满足p+|q|=n的非零x 只有 正负(n-1)\1 正负(n-2)\2 …… 正负2\(n-2) 正负1\(n-1) 共计2（n-1）个有理数 因此可按照 n=1,2，……的顺序，分别列出所有的Q的元素

热心网友 时间：2023-10-25 06:18

�0�2设A={1,2,3……}�0�2 �0�2 B={1,2,3……}我们知道A*B是可数集又可数集的子集是至多可数集事实上，有理数集就可以看成是A*B的一个子集，只不过形式有所变化。命题得证。