奇偶阶导确定是否极值

发布网友发布时间：2023-05-23 00:39

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热心网友时间：2024-04-02 14:01

奇偶阶导确定是否极值：最保险的办法是判断一阶导数驻点左右导数值的正负：左+右-是极大值点，左-右+是极小值点，左右不变号，则不是极值点。

用导数公式可以证明这个结论。然后任意值啊比较就知道了只有偶数阶时得出的某个点，在该点处左右临域内它偶数阶导函数正负号是相同的，奇数阶时得出的不能证明，比如y=x^2(x>0) y=-x^2(x<0)这个分段函数，奇数阶导为零是驻点但不是极值点。

求解函数的极值

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。