裂项相消法公式
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发布时间：2023-06-03 16:37
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时间：2024-07-29 12:50
裂项相消法公式如下：
1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。
2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。
3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)。
5、n·n!=(n+1)!-n。
6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]。
7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n。
8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]。
裂项相消法的特征：
数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。
1、分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
2、分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。
3、分母上几个因数间的差是一个定值。
