集合证明

发布网友发布时间：2022-04-24 02:36

共1个回答

热心网友时间：2023-10-22 08:30

第一题，只要证明对于联集中的每一点都是内点就行了

内点的定义：若x属于集合A是内点，那么存在e，x的e领域是集合A的子集，本题中，显然(-n/n+1,n/1+n)中的点是内点，那么只要考虑各个端点，
观察发现Sn是Sn+1的真子集，那么Sn的端点是Sn+1的内点

第二题，只要证明R1上闭集合的补集是开集就行了

R上具有如下形状的集[a,b]，它的补集是(-无穷，a)并(a,+无穷)
后者是2个开集的并，显然也是开集，根据定义，[a,b]是闭集就得到证明了。

是拓扑里的吧？

15分就值这些答案了

热心网友时间：2023-10-22 08:30

第一题，只要证明对于联集中的每一点都是内点就行了

内点的定义：若x属于集合A是内点，那么存在e，x的e领域是集合A的子集，本题中，显然(-n/n+1,n/1+n)中的点是内点，那么只要考虑各个端点，
观察发现Sn是Sn+1的真子集，那么Sn的端点是Sn+1的内点

第二题，只要证明R1上闭集合的补集是开集就行了

R上具有如下形状的集[a,b]，它的补集是(-无穷，a)并(a,+无穷)
后者是2个开集的并，显然也是开集，根据定义，[a,b]是闭集就得到证明了。

是拓扑里的吧？

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热心网友时间：2023-10-22 08:30

第一题，只要证明对于联集中的每一点都是内点就行了

内点的定义：若x属于集合A是内点，那么存在e，x的e领域是集合A的子集，本题中，显然(-n/n+1,n/1+n)中的点是内点，那么只要考虑各个端点，
观察发现Sn是Sn+1的真子集，那么Sn的端点是Sn+1的内点

第二题，只要证明R1上闭集合的补集是开集就行了

R上具有如下形状的集[a,b]，它的补集是(-无穷，a)并(a,+无穷)
后者是2个开集的并，显然也是开集，根据定义，[a,b]是闭集就得到证明了。

是拓扑里的吧？

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