圆柱以短边为轴旋转表面积更大还是以长边为轴旋转表面积更大,有原因？
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发布时间：2022-04-24 02:22
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-21 18:46
设长方形长为a，宽为b，且a＞b，于是可得，
以长边为轴，旋转所得的圆柱体表面积S1为：
S1=2πb²+2πba
以短边为轴，旋转所得的圆柱体表面积S2为：
S2=2πa²+2πab
将二者相减，S1-S2，如果差＞0，则S1＞S2，即长边为轴的表面积大，反之，以短边为周旋转所得的表面积大。
S1-S2=2πb²+2πba-2πa²-2πab
=2π（b²-a²）
∵a＞b
∴b²-a²＜0
∴S1＜S2
因此：以短边为轴旋转所得的旋转体表面积更大。
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时间：2023-10-21 18:46
设长方形长为a，宽为b，且a＞b，于是可得，
以长边为轴，旋转所得的圆柱体表面积S1为：
S1=2πb²+2πba
以短边为轴，旋转所得的圆柱体表面积S2为：
S2=2πa²+2πab
将二者相减，S1-S2，如果差＞0，则S1＞S2，即长边为轴的表面积大，反之，以短边为周旋转所得的表面积大。
S1-S2=2πb²+2πba-2πa²-2πab
=2π（b²-a²）
∵a＞b
∴b²-a²＜0
∴S1＜S2
因此：以短边为轴旋转所得的旋转体表面积更大。
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时间：2023-10-21 18:46
设长方形长为a，宽为b，且a＞b，于是可得，
以长边为轴，旋转所得的圆柱体表面积S1为：
S1=2πb²+2πba
以短边为轴，旋转所得的圆柱体表面积S2为：
S2=2πa²+2πab
将二者相减，S1-S2，如果差＞0，则S1＞S2，即长边为轴的表面积大，反之，以短边为周旋转所得的表面积大。
S1-S2=2πb²+2πba-2πa²-2πab
=2π（b²-a²）
∵a＞b
∴b²-a²＜0
∴S1＜S2
因此：以短边为轴旋转所得的旋转体表面积更大。
